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课堂10分钟达标练
1.下列命题中，不是全称命题的是 ( )
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数
【解析】选D.A，B，C中都含全称量词，D中含“存在”，为存在量词，所以不是全称命题.
2.下列全称命题为真命题的是 ( )
A.所有的质数是奇数
B.∀x∈R，x2+1≥1
C.对每一个无理数x，x2也是无理数
D.所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5
【解析】选B.2是质数，但2不是奇数，所以A是假命题；x2+1≥1⇔x2≥0，显然∀x∈R，x2≥0，故B为真命题，C，D均为假命题.
3.下列语句是特称命题的是 ( )
A.整数n是2和7的倍数
B.存在整数n0，使n0能被11整除
C.若4x-3=0，则x=
D.∀x∈M，p(x)成立
【解析】选B.B中含存在量词“存在”.
4.已知命题：“存在x0∈，使+2x0+a≥0”为真命题，则a的取值范围是________.
【解析】若存在x0∈，使+2x0+a≥0，
则等价为存在x0∈，使+2x0≥-a，
当存在x0∈时，设y=+2x0=(x0+1)2-1，则3≤y≤8，
所以要使x2+2x≥-a，则8≥-a，即a≥-8.
答案：[-8，+∞)
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：
(1)∃x0，x0-2≤0.
(2)三角形两边之和大于第三边.
(3)有些整数是偶数.
【解析】(1)特称命题.x0=1时，x0-2=-1≤0，故特称命题“∃x0，x0-2≤0”是真命题.
(2)全称命题.三角形中，任意两边之和大于第三边.故全称命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题.
(3)特称命题.2是整数，2也是偶数.故特称命题“有些整数是偶数”是真命题.
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