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课堂10分钟达标练
1.下面说法正确的是 ( )
A.可导函数必有极值
B.函数在极值点一定有定义
C.函数的极小值不会超过极大值
D.以上都不正确
【解析】选B.因为函数y=x是可导函数,但它没有极值,所以A选项错误;函数的极值点一定有定义是正确的,所以选项B正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项C不正确.
2.函数y=x3+1的极大值是 ( )
A.1 B.0 C.2 D.不存在
【解析】选D.因为y′=3x2≥0在R上恒成立,
所以函数y=x3+1在R上是单调增函数,
所以函数y=x3+1无极值.
3.函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.f′(x0)=0 y=f(x)在x0处有极值,但y=f(x)在x0处有极值
⇒f′(x0)=0.
4.求函数y=x+的极值.
【解析】y′=1-=,令y′=0解得x=±1,而原函数的定义域为{x|x≠0},所以当x变化时,y′,y的变化情况如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
(0,1)
1
(1,+∞)
y′
+
0
-
-
0
+
y
↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
所以当x=-1时,y极大值=-2,当x=1时,y极小值=2.
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