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课时自测·当堂达标
1.曲线y=在点(1,1)处的切线方程为 ( )
A.x-y-2=0 B. x+y-2=0
C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0
【解析】选B.f′(1)==
==-1.
故切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
2.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为的是 ( )
A.(0,0) B.(2, 4)
C. D.
【解析】选D.k==
=(2x+Δx)=2x.
因为倾斜角为,所以斜率为1,
所以2x=1,得x=.
3.曲线f(x)=x2-2在点处切线的倾斜角为 .
【解析】f′(-1)==-1,
即曲线f(x)=x2-2在点处切线的斜率为-1,故倾斜角为135°.
答案:135°
4.若曲线y=2x2-4x+p与y=1相切,则p= .
【解析】由题意得k=
=
=4x-4=0,
解得x=1,所以切点为(1, 1),
所以2-4+p=1,所以p=3.
答案:3
5.已知曲线y=上两点P(2,-1),Q.
(1)求曲线在点P,Q处的切线的斜率.
(2)求曲线在P,Q处的切线方程.
【解析】将点P(2,-1)代入y=,得t=1,所以y=.
y′=
=
=
==,
(1)曲线在点P处的切线斜率为y′|x=2==1;曲线在点Q处的切线斜率为
y′|x=1=.
(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0,曲线在点Q处的切线方程为y-=,即x-4y+3=0.
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