高中数学选修2-3练习：2.2.1 条件概率 Word版含解析

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝.
【答案】　B
2．下列说法正确的是(　　)
A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
【解析】　由条件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选 B.
【答案】　B
3．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A．0.8　　　 B．0.75　　　
C．0.6　　　 D．0.45
【解析】　已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.
【答案】　A
4．(2016·泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　法一：P(A)＝＝，
P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.
法二：事件A包含的基本事件数为C＋C＝4，在A发生的条件下事件B包含的基本事件为C＝1，因此P(B|A)＝.
【答案】　B
5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，
所以P(A|B)＝＝＝.
【答案】　A
二、填空题
6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.
【解析】　P(A|B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.
【答案】　　
7．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________. 【导学号：97270038】
【解析】　由题意知，P(AB)＝，P(B|A)＝.
由P(B|A)＝，得P(A)＝＝.
【答案】　
8．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．
【解析】　设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，
则D＝B∪C，且B与C互斥，
又P(A)＝＝，
P(AB)＝＝，
P(AC)＝＝，
故P(D|A)＝P(B∪C|A)
＝P(B|A)＋P(C|A)
＝＋＝.
【答案】　
三、解答题
9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.
(1)求n的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．
【解】　(1)由题意得：＝＝，解得n＝2.
(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A)＝＝＝.
10．任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：
(1)该点落在区间内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率．
【解】　由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A＝，由几何概率的计算公式可知．
(1)P(A)＝＝.
(2)令B＝，则AB＝，
P(AB)＝＝.
故在A的条件下B发生的概率为
P(B|A)＝＝＝.
[能力提升]
1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是(　　)
A. B. C. D.
【解析】　一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．
记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．
于是可知P(A)＝，P(AB)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝.
【答案】　D
2．(2016·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于(　　)
A.　　　　 B.　　　　C.　　　　 D.
【解析】　事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.
所以P(A|B)＝＝.
【答案】　C
3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．
【解析】　记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
【答案】　
4．如图2­2­1，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．
图2­2­1
【解】　事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，
则＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C＝28，n(A)＝2，
故P(|A)＝＝＝，则
P(B|A)＝1－P(|A)＝1－＝.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.