高中数学人教A版必修三 第二章 统计 学业分层测评9 Word版含答案

学业分层测评(九)　简单随机抽样
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有(　　)
(1)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
(2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
(3)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．3　　　　　　　 B．2
C．1 D．0
【解析】　①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．
【答案】　D
2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A.， B．，
C.， D．，
【解析】　根据简单随机抽样的定义知选A.
【答案】　A
3．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(　　)
A. B．
C. D．
【解析】　简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是＝.故选C.
【答案】　C
4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为(　　)
A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
B．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100
D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
【解析】　利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致．
【答案】　D
5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．③
【解析】　根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
【答案】　C
二、填空题
6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．
【解析】　由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
【答案】　④①③②⑤
7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2 000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
【解析】　①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．
【答案】　④⑤⑥
8．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________．
【解析】　＝25%，因此N＝120.
【答案】　120
三、解答题
9．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？ 【导学号：28750028】
【解】　第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.
第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.
第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象．
10．天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．
【解】　抽签法：
第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3，…，60；
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．
随机数法：
第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03，…，60；
第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；
第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．
[能力提升]
1．下列说法中正确的是(　　)
A．要考察总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍
B．随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是唯一的
C．当总体容量较大时，也可用简单随机抽样方法抽取样本，但是比较麻烦
D．因为利用随机数表法抽样时，开始数是人为约定的，所以抽样不公平
【解析】　A中，从节约费用等方面考虑，一般是通过样本去估计总体；B中，随机数表不是唯一的，只要能保证每个位置各数字出现的可能性相等就是一张随机数表；D中，由于约定开始数的时候是任意的，因此保证了抽样的公平性．
【答案】　C
2．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
A.　　　　　 B．k＋m－n
C. D．不能估计
【解析】　设参加游戏的小孩有x人，则＝，
因此x＝.
【答案】　C
3．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n的样本，则n＝________．
【解析】　∵＝0.2，
∴n＝200.
【答案】　200
4．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
【解】　第一步：先确定艺人
(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；
(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序
确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．