课时达标检测（十八）向量数乘运算及其几何意义
一、选择题
1．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝( )
A．－a B．－b
C．－c D．以上都不对
答案：A
2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( )
①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；
②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；
③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；
④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.
A．①② B．①③
C．② D．③④
答案：A
3.如图，向量，，的终点在同一直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则下列等式中成立的是( )
A．r＝－p＋q B．r＝－p＋2q
C．r＝p－q D．r＝－q＋2p
答案：A
4．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
5．如图，设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 ( )
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直
答案：A
二、填空题
6.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．
答案：(b－a)
7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于________．
答案：
8．已知两个不共线向量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．
答案：－
三、解答题
9．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，＋.
解：＝＋＋＝－a＋b＋c.
∵＝＋＋，＝＋＋，
∴2＝＋＋＋＋＋
＝－－＝－b－(－a＋b＋c)
＝a－2b－c.
∴＝a－b－c.
＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c.
10．设O是△ABC内部一点，且＋＝－3，求△AOB与△AOC的面积之比．
解：如图，由平行四边形法则，知＋＝，其中E为AC的中点．
所以＋＝2＝－3.
所以＝－，||＝||.
设点A到BD的距离为h，
则S△AOB＝||·h，S△AOC＝2S△AOE＝||·h，所以＝＝·＝×＝.
11．已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．
(1)求证：A，B，M三点共线；
(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．
解：(1)证明：∵＝λ＋(1－λ)，
∴＝λ＋－λ，
－＝λ－λ，
∴＝λ (λ∈R，λ≠0且λ≠1)．
又∵与有公共点A，∴A，B，M三点共线．
(2)(1，＋∞)