高中数学必修4课时达标检测（二十五）两角差的余弦公式 Word版含解析

课时达标检测（二十五）两角差的余弦公式
一、选择题
1．cos 165°的值是(　　)
A.　　　　　　　　B.
C. D.
答案：D
2．满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　)
A．α＝，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝，β＝ D．α＝，β＝
答案：B
3．已知cos＝，0<θ<，则cos θ等于(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
4．已知cos＝m，则cos x＋cos＝(　　)
A．2m B．±2m
C.m D．±m
答案：C
5．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)，且a·b＝1，则△ABC一定是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案：B
二、填空题
6．计算：(cos 75°＋sin 75°)＝________.
答案：
7．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0和cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值是________．
答案：－
8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，<α＋β<2π，<α－β<π，则cos 2β＝________.
答案：－1
三、解答题
9．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝，求cos(α－β)的值．
解：∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，
∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)．
∴|a－b|＝
＝
＝＝，
∴2－2cos(α－β)＝，
∴cos(α－β)＝.
10．已知sin α＝，cos β＝－，α、β均为第二象限角，求cos(α－β)的值．
解：由sin α＝，α为第二象限角，
∴cos α＝－＝－ ＝－.
又由cos β＝－，β为第二象限角，
∴sin β＝ ＝ ＝.
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝×＋×＝.
11．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值．
解：∵<α<π，0<β<，
∴<<，0<<，<α＋β<.
∴<α－<π，－<－β<，
<<.
又cos＝－，sin＝，
∴sin＝，cos＝.
∴cos＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×＝－＋＝.