高中数学选修1-2课时自测 当堂达标2.1.2 分析法 精讲优练课型 Word版含答案

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课时自测·当堂达标
1.关于综合法和分析法的说法错误的是　(　　)
A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
B.综合法又叫顺推证法或由因导果法
C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
D.分析法又叫逆推证法或执果索因法
【解析】选C.由综合法和分析法的定义及推理过程可知A,B,D正确,C错误.
2.要证+<+(a≥0)可选择的方法很多,其中最合理的是　
(　　)
A.综合法 B.类比法
C.分析法 D.归纳法
【解析】选C.要证+<+,
只需证明2a+7+2<2a+7+2,
只需证明<,
只需证明a2+7a只需证明0<12,
故选择分析法最合理.
3.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证:A.a-b>0　 B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
【解析】选C.要证只需证b2-ac<3a2,
只需证b2-a(-b-a)<3a2,
只需证2a2-ab-b2>0.
只需证(2a+b)(a-b)>0,
只需证(a-c)(a-b)>0.
故索的因应为C.
4.-_____ _ -1.(填“>”或“<”)
【解析】因为-和-1都是正数.
要比较-与-1的大小.
只需判定　与1的大小即可.
而==<1,
所以-<-1.
答案:<
5.已知a>0,b>0且a≠b,用分析法证明:a3+b3>a2b+ab2.
【证明】要证a3+b3>a2b+ab2成立,
只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.
因为a>0,b>0,a+b>0.
所以只需证　a2-ab+b2>ab,
只需证　a2-2ab+b2>0,
即(a-b)2>0,
依题意a≠b,则(a-b)2>0显然成立.
所以a3+b3>a2b+ab2成立.
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