高中数学必修4课时达标检测（七）三角函数的诱导公式（二） Word版含解析

课时达标检测（七）三角函数的诱导公式(二)
一、选择题
1．下列与sin的值相等的式子为(　　)
A．sin　　　　　　 　B．cos
C．cos D．sin
答案：D
2．已知sin＝，α∈，则tan α的值为(　　)
A．－2 B．2
C．－ D.
答案：A
3．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)
A．－m B．－m
C.m D.m
答案：B
4．已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案：B
5．在△ABC中，下列各表达式为常数的是(　　)
A．sin(A＋B)＋sin C
B．cos(B＋C)－cos A
C．sin2＋sin2
D．sinsin
答案：C
二、填空题
6．若cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________.
答案：
7．sin2＋sin2＝________.
答案：1
8．已知tan(3π＋α)＝2，
则 ＝________.
答案：2
三、解答题
9．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求
的值．
解：原式＝
＝
＝－
＝－＋
.
∵α为锐角，即0°<α<90°，
∴15°<α＋15°<105°，
又cos(15°＋α)＝，∴sin(15°＋α)＝，
∴原式＝－＋＝.
10．求证：＋
＝.
证明：左边＝＋
＝＋＝
＝＝＝右边．
11．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解：假设存在角α，β满足条件，
则
由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sin α＝±.
∵α∈，∴α＝±.
当α＝时，cos β＝，∵0<β<π，∴β＝；
当α＝－时，cos β＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝满足条件.