1.4 三角函数的图象与性质
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．
1．正弦曲线、余弦曲线
2．“五点法”画图
画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；
画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________．
3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向________平移个单位长度即可．
一、选择题
1．函数y＝sinx (x∈R)图象的一条对称轴是( )
A．x轴 B．y轴
C．直线y＝x D．直线x＝
2．函数y＝cosx(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )
A．－sin x B．sin x
C．－cos x D．cos x
3．函数y＝－sin x，x∈[－，]的简图是( )
4．在(0,2π)内使sin x>|cosx|的x的取值范围是( )
A.B.∪
C.D.
5．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )
A．4B．8C．2πD．4π
6．方程sinx＝lgx的解的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．
8．函数y＝的定义域是________________．
9．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．
10．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．
三、解答题
11．利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．
12．分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|sinx|，x∈R；
(2)y＝sin|x|，x∈R.
能力提升
13．求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域．
14．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．
1.4 三角函数的图象与性质
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
答案
知识梳理
2．(0,0)，，(π，0)，，(2π，0) (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)
3．左
作业设计
1．D 2.B 3.D
4．A [
∵sinx>|cosx|，
∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.]
5．D [
作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．
利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵|OA|＝2，|OC|＝2π，
∴S平面图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.]
6．C [用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．
描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．
由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．]
7．y＝－cosx
解析 y＝sinxy＝sin
∵sin＝－sin＝－cosx，∴y＝－cosx.
8.，k∈Z
解析 2cosx＋1≥0，cosx≥－，结合图象知x∈，k∈Z.
9．2
解析 作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．
10.
解析 由题意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐标系画出y＝sinx，x∈[0,2π]与
y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示：
观察图象知x∈[，π]．
11．解 利用“五点法”作图
(1)列表：
X
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
1－sinx
1
0
1
2
1
描点作图，如图所示．
(2)列表：
X
0
π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
－1－cosx
－2
－1
0
－1
－2
描点作图，如图所示．
12．解 (1)y＝|sinx|＝ (k∈Z)．
其图象如图所示，
(2)y＝sin|x|＝，其图象如图所示，
13．解 由题意，x满足不等式组，即，作出y＝sinx的图象，如图所示．
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．
14．解 f(x)＝sinx＋2|sinx|＝
图象如图，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．