课时达标检测（六） 三角函数的诱导公式(一)
一、选择题
1．sin(－225°)＝( )
A. B．－
C. D.
答案：A
2．已知sin(π＋α)＝－，那么cos α的值为( )
A．± B.
C. D．±
答案：D
3．若cos(－80°)＝k，则tan 100°＝( )
A.
B．－
C.
D．－
答案：B
4．已知tan＝，则tan＝( )
A. B．－
C. D．－
答案：B
5．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sin α＋cos α的值为( )
A．± B．－
C. D．－
答案：B
二、填空题
6．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.
答案：
7．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 013)＝－1，则f(2 014)的值为________．
答案：1
8．已知f(x)＝则f＋f的值为________．
答案：－2
三、解答题
9．化简：.
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝＝－1.
10．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．
解：∵cos(α－75°)＝－<0，且α为第四象限角，
∴α－75°是第三象限角．
∴sin(α－75°)＝－
＝－ ＝－.
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝.
11．已知＝3＋2，
求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．
解：由＝3＋2，
得(4＋2)tan θ＝2＋2，
所以tan θ＝＝，
故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·
＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·
＝1＋tan θ＋2tan2θ
＝1＋＋2×2＝2＋.