高中数学选修2-2自我小测 导数的计算（第1课时） Word版含解析

自我小测
1．若f(x)＝，则f′(－1)＝(　　)
A．0 B．－ C．3 D．
2．函数y＝在点P处的切线斜率为－4，则P的坐标为(　　)
A．
B．
C．或
D．或
3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k＝(　　)
A．e B．－e C． D．－
4．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2 015(x)等于(　　)
A．sin x B．－sin x
C．cos x D．－cos x
5．函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝(　　)
A．－ B．1
C．－或1 D．或1
6．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________.
7．直线y＝e2x＋b是曲线y＝ex的一条切线，则b＝__________.
8．设曲线y＝xn＋1(x∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2x1＋log2x2＋log2x3＝__________.
9．若质点P的运动方程是s＝(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t＝8 s时的瞬时速度．
10．已知点P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．
参考答案
1．解析：∵f′(x)＝()′＝＝·＝，
∴f′(－1)＝.
答案：D
2．解析：∵y′＝－，令－＝－4，得x＝±，
∴P的坐标为或.
答案：C
3．解析：设切点为(x0，y0)，则由y′＝，得＝k，
又y0＝kx0，y0＝ln x0，从而联立解得y0＝1，x0＝e，k＝.
答案：C
4．解析：∵f0(x)＝sin x，
∴f1(x)＝f′0(x)＝cos x，
f2(x)＝f′1(x)＝－sin x，
f3(x)＝f′2(x)＝－cos x，
f4(x)＝f′3(x)＝sin x，
∴fn(x)的值具有周期性，且4为周期．
∴f2 015(x)＝f3(x)＝－cos x.
答案：D
5．解析：∵f′(x)＝2x，g′(x)＝，
∴2x－＝1.
∴2x2－x－1＝0，解得x＝1或x＝－.
又∵g(x)有意义时，x＞0，∴所求x＝1.
答案：B
6．解析：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝＝－1.
∴ln a＝－1.∴a＝.
答案：
7．解析：∵y′≤ex，设切点为(x0，y0)，则＝e2.
∴x0＝2，∴y0＝e2.
又y0＝e2x0＋b，
∴b＝－e2x0＋y0＝－2e2＋e2＝－e2.
答案：－e2
8．解析：曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝(n＋1)×1n＝n＋1，则在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝，
所以log2x1＋log2x2＋log2x3＝log2＋log2＋log2＝log2＝log2＝－2.
答案：－2
9．解：∵s′＝()′＝＝，
∴s′|t＝8＝×＝×2－1＝.
∴质点P在t＝8 s时的瞬时速度为 m/s.
10．解：y′＝(x2)′＝2x，设切点M(x0，y0)，
则＝2x0.
又PQ的斜率为k＝＝1，切线平行于直线PQ，
∴k＝2x0＝1，即x0＝.
∴切点坐标为.
∴所求的切线方程为y－＝x－，
即4x－4y－1＝0.