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课时自测·当堂达标
1.到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是 ( )
A.椭圆 B.线段
C.圆 D.以上都不对
【解析】选B. |MF1|+|MF2|=|F1F2|=4,
所以点M的轨迹为线段F1F2.
2.设P是椭圆+=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于
( )
A.10 B.8 C.5 D.4
【解析】选A.由标准方程得a2=25,所以2a=10,由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10.
3.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是 ( )
A.(±,0) B.(0,±)
C. D.
【解析】选C.椭圆化为标准形式为+=1,所以a2=,b2=,所以c2=a2-b2=-=,且焦点在x轴上,故焦点坐标为.
4.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长是________________.
【解析】由椭圆定义知,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8,又△ABF2的周长等于|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16.
答案:16
5.焦点在坐标轴上,且经过A(-,2)和B(,1)两点,求椭圆的标准方程.
【解析】设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),
由题意,得,
解得
所以所求椭圆方程为+=1.即+=1.
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