3.1.1 随机事件的概率
课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．
1．事件的概念及分类
事
件
确定
事件
不可
能事
件
在条件S下，______________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件
必然
事件
在条件S下，________的事件，叫做相对于条件S的必然事件
随机
事件
在条件S下______________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件
2.频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A出现的频率．
3．概率
(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．
一、选择题
1．有下列事件：
①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃结冰；
④买了一注彩票就得了特等奖．
其中是随机事件的有( )
A．①②B．①④
C．①③④D．②④
2．下列事件中，不可能事件是( )
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大角对大边，小角对小边
C．锐角三角形中两内角和小于90°
D．三角形中任两边之和大于第三边
3．有下列现象：
①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b
C．③D．②③
4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是( )
A．必然事件B．不可能事件
C．确定事件D．随机事件
5．下列说法正确的是( )
A．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品．
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．
D．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.
6．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是( )
A．P(A)≈B．P(A)<
C．P(A)>D．P(A)＝
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件．
8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)
9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．
三、解答题
10．判断下列事件是否是随机事件．
①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
③水加热到100℃，沸腾．
11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心的次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？
能力提升
12．将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是______次；估计点数大于3的次数大约是______次．
13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
6.88
6.93
6.89
6.94
6.90
6.95
6.91
6.96
6.92
6.97
从这100个螺母中任意抽取一个，求
(1)事件A(6.92
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
1．随机试验
如果一个试验满足以下条件：
(1)试验可以在相同的条件下重复进行；
(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果．
则这样的试验叫做随机试验．
2．频数、频率和概率之间的关系：
(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现．
(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．
3．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P(U)＝1；不可能事件V的概率为0，P(V)＝0；而随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况．
答案：
3．1.1 随机事件的概率
知识梳理
1．一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝ 3.(1)可能性 (2)概率P(A) 频率fn(A)
作业设计
1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]
2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.]
3．B [①是随机现象；②③是必然现象．]
4．D 5.D 6.A
7．随机
8．①③ ②
解析 因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．
9．0.15
解析 频率＝＝0.15.
10．解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件．
11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
12．200 600
解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为＝，故N1＝×1 200＝200，N2＝×1 200＝600.
13．解 (1)事件A的频率f(A)＝＝0.43.
(2)事件B的频率
f(B)＝＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝＝0.01.