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  • 高中数学必修3配套课时作业:第三章 概率 3.1.1 Word版含答案

    2021-04-15 高二上册数学人教版

    第三章 概 率
    3.1.1 随机事件的概率
    课时目标 在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.
    1.事件的概念及分类


    确定
    事件
    不可
    能事

    在条件S下,______________的事件,叫做相对于条件S的不可能事件
    必然
    事件
    在条件S下,________的事件,叫做相对于条件S的必然事件
    随机
    事件
    在条件S下______________________的事件,叫做相对于条件S的随机事件
    2.频数与频率
    在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中______________为事件A出现的频数,称______________________为事件A出现的频率.
    3.概率
    (1)含义:概率是度量随机事件发生的________的量.
    (2)与频率联系:对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________,因此可以用__________来估计概率P(A).
    一、选择题
    1.有下列事件:
    ①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上;
    ②异性电荷相互吸引;
    ③在标准大气压下,水在1℃结冰;
    ④买了一注彩票就得了特等奖.
    其中是随机事件的有(  )
    A.①②B.①④
    C.①③④D.②④
    2.下列事件中,不可能事件是(  )
    A.三角形的内角和为180°
    B.三角形中大角对大边,小角对小边
    C.锐角三角形中两内角和小于90°
    D.三角形中任两边之和大于第三边
    3.有下列现象:
    ①掷一枚硬币,出现反面;②实数的绝对值不小于零;③若a>b,则bA.②B.①
    C.③D.②③
    4.先后抛掷一枚均匀硬币三次,至多有一次正面向上是(  )
    A.必然事件B.不可能事件
    C.确定事件D.随机事件
    5.下列说法正确的是(  )
    A.某厂一批产品的次品率为5%,则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品.
    B.气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨.
    C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈.
    D.掷一枚均匀硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.
    6.在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,事件A发生的概率P(A)与的关系是(  )
    A.P(A)≈B.P(A)<
    C.P(A)>D.P(A)=
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是________事件.
    8.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:
    ①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;
    ②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;
    ③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.
    其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号)
    9.在一篇英文短文中,共使用了6 000个英文字母(含重复使用),其中字母“e”共使用了900次,则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________.
    三、解答题
    10.判断下列事件是否是随机事件.
    ①在标准大气压下水加热到100℃,沸腾;
    ②在两个标准大气压下水加热到100℃,沸腾;
    ③水加热到100℃,沸腾.
    11.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
    射击次数n
    10
    20
    50
    100
    200
    500
    击中靶心的次数m
    8
    19
    44
    92
    178
    455
    击中靶心的频率
    (1)计算表中击中靶心的各个频率;
    (2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少?
    能力提升
    12.将一骰子抛掷1 200次,估计点数是6的次数大约是______次;估计点数大于3的次数大约是______次.
    13.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:
    直径
    个数
    直径
    个数
    6.881
    6.9326
    6.892
    6.9415
    6.9010
    6.958
    6.9117
    6.962
    6.9217
    6.972
    从这100个螺母中任意抽取一个,求
    (1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率;
    (4)事件D(d≤6.89)的频率.
    1.随机试验
    如果一个试验满足以下条件:
    (1)试验可以在相同的条件下重复进行;
    (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个;
    (3)每次试验总是出现这些结果中的一个,但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果.
    则这样的试验叫做随机试验.
    2.频数、频率和概率之间的关系:
    (1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数,频率是频数与试验总次数的比值,而概率是随机事件发生的可能性的规律体现.
    (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果,但它具有一定的稳定性,概率是频率的稳定值,是频率的科学抽象,不会随试验次数的变化而变化.
    3.辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”.一个随机事件的发生,既有随机性(对一次试验来说),又存在着统计规律性(对大量重复试验来说),这是偶然性和必然性的统一.就概率的统计定义而言,必然事件U的概率为1,P(U)=1;不可能事件V的概率为0,P(V)=0;而随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲,必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况.
    答案:
    3.1.1 随机事件的概率
    知识梳理
    1.一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)= 3.(1)可能性 (2)概率P(A) 频率fn(A)
    作业设计
    1.B [①、④是随机事件,②为必然事件,③为不可能事件.]
    2.C [锐角三角形中两内角和大于90°.]
    3.B [①是随机现象;②③是必然现象.]
    4.D 5.D 6.A
    7.随机
    8.①③ ②
    解析 因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.
    9.0.15
    解析 频率==0.15.
    10.解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果,称为事件,但在①的条件下是必然事件,在②的条件下是不可能事件,在③的条件下则是随机事件.
    11.解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
    (2)由(1)可知,射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同,但都在常数0.9左右摆动,所以射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9.
    12.200 600
    解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是,而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种.故掷出点数大于3的可能性为=,故N1=×1 200=200,N2=×1 200=600.
    13.解 (1)事件A的频率f(A)==0.43.
    (2)事件B的频率
    f(B)==0.93.
    (3)事件C的频率f(C)==0.04.
    (4)事件D的频率f(D)==0.01.
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