课时达标检测（十三）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
一、选择题
1．函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为( )
A. B. C. D.
答案：A
2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( )
A．y＝4sin
B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2
D．y＝2sin＋2
答案：D
3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且f(0)＝，则( )
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝
答案：D
4．若f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋m对任意实数t都有f＝f(－t)，且f＝－1，则实数m的值等于( )
A．±1 B．－1或3
C．±3 D．－3或1
答案：D
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)的值等于( )
A. B．2＋2
C.＋2 D.－2
答案：A
二、填空题
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.
答案：
7．如图所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|∈的图象的一部分，则f＝________.
答案：3
8．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)的说法如下：
①y＝f(x)的解析式可改写为y＝4cos；
②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)的图象关于点对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中，正确的说法的序号是________．
答案：①③
三、解答题
9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
解：(1)A＝3，＝＝5π，ω＝.
由f(x)＝3sin过，
得sin＝0，又|φ|<，故φ＝－，
∴f(x)＝3sin.
(2)由f(x＋m)＝3sin
＝3sin为偶函数(m>0)，
知－＝kπ＋，即m＝kπ＋，k∈Z.
∵m>0，∴mmin＝.
故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
10．已知函数y＝2cos.
(1)在该函数的图象的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；
(2)将该函数的图象向右平移φ个单位长度后，图象关于原点对称，求φ的最小正值．
解：(1)由2x＋＝kπ，得函数的对称轴方程是
x＝－＋，k∈Z.
所以函数的图象离y轴距离最近的那条对称轴方程为x＝.
(2)将函数y＝2cos的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数图象的解析式是y＝2cos.
因为y＝2cos的图象关于原点对称，所以－2φ＝＋kπ.所以φ＝－，k∈Z.
所以φ的最小正值是.
11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数解析式；
(2)写出函数的单调区间．
解：(1)依题意，A＝，T＝4×＝4π，
∵T＝＝4π，ω＞0，∴ω＝.
∴y＝sin.
∵曲线上的最高点为，
∴sin＝1.
∴φ＋＝2kπ＋，k∈Z.
∵－＜φ＜，∴φ＝.
∴y＝sin.
(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为[4kπ－，4kπ＋](k∈Z)．
令2kπ＋≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间为[4kπ＋，4kπ＋](k∈Z)．