第三章测评A
(基础过关卷)
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．i是虚数单位，则的虚部是( )
A．i B．－i C． D．－
3．设O是原点，向量，对应的复数分别为1－2i，－4＋3i，那么向量对应的复数是( )
A．－5＋5i B．－5－5i
C．5＋5i D．5－5i
4．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且是实数，则实数t等于( )
A． B． C．－ D．－
6．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝( )
A．－2－2i B．－2＋2i
C．2－2i D．2＋2i
7．设a是实数，且＋是实数，则a等于( )
A． B．1 C． D．2
8．已知＝2＋i，则复数z＝( )
A．－1＋3i B．1－3i
C．3＋i D．3－i
9．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m为( )
A．1
B．0
C．3
D．复数无法比较大小
10．设f(n)＝n＋n(n∈Z)，则集合{f(n)|n∈Z}中元素有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数个
第Ⅱ卷(非选择题 共50分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线y＝2x上，则实数m的值是________．
12．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________.
13．设z∈C，且(1－i)z＝2i(i是虚数单位)，则z＝__________，|z|＝__________.
14．复数z1＝1＋3i，z2＝2－i，则复数的虚部是________．
15．数列{an}满足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，则a10＝__________.
三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题6分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，求B点对应的复数．
17．(本小题6分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
18．(本小题6分)设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．
19．(本小题7分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
参考答案
一、1．解析：由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，
则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)，故选D．
答案：D
2．解析：＝＝，虚部为.
答案：C
3．解析：对应的复数为1－2i－(－4＋3i)＝5－5i，故选D．
答案：D
4．解析：2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.
答案：A
5．解析：＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.
因为是实数，所以4t－3＝0，
所以t＝.因此选A．
答案：A
6．解析：因为z－i＝＝＝＝2＋i，所以z＝2＋i＋i＝2＋2i.
答案：D
7．解析：＋＝＋＝＋i，
由题意可知＝0，
即a＝1.
答案：B
8．解析：∵＝2＋i，
∴＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，
∴z＝1－3i.
答案：B
9．解析：∵m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10，且虚数不能比较大小，
∴
解得∴m＝3.
当m＝3时，原不等式成立．故选C．
答案：C
10．解析：f(n)＝in＋(－i)n，in和(－i)n(n∈Z)的最小正周期均为4，n取特殊值1,2,3,4，可得相应的值f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2.故选C．
答案：C
二、11．解析：复数z对应的点的坐标为(m－1，m＋2)，又该点在直线y＝2x上，故m＋2＝2(m－1)，解得m＝4.
答案：4
12．解析：因为z＝1－2i，所以z·＝|z|2＝5，
所以z·＋z＝6－2i.
答案：6－2i
13．解析：由题意得，z＝＝＝－1＋i，
所以|z|＝＝.
答案：－1＋i
14．解析：＝＝＝－＋i，
所以复数的虚部是.
答案：
15．解析：由(1＋i)an＋1＝(1－i)an，
得＝＝－i，
所以数列{an}是等比数列，
于是a10＝a1·(－i)9＝2i·(－i)9＝2.
答案：2
三、16．解：因为向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，所以表示的复数是(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故＝＋对应的复数为(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，所以B点对应的复数为5－2i.
17．解：∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)
＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i
＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，
∴(1)由m2－3m＋2＝0，得m＝1或m＝2，
即m＝1或2时，z为实数．
(2)由m2－3m＋2≠0，得m≠1且m≠2，
即m≠1且m≠2时，z为虚数．
(3)由得m＝－，即m＝－时，z为纯虚数．
18．解：z＝＝
＝＝＝1－i.
将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得
(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，
(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，
所以所以
19．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i，
＝＝(x＋yi)(2＋i)
＝(2x－y)＋(2y＋x)i.
由题意知
∴
∴z＝4－2i.
∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2
＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
由已知得
∴2＜a＜6.
∴实数a的取值范围是(2,6)．