高中数学必修4：习题课（二） Word版含解析

习题课(二)
　　课时作业
一、选择题
1．函数f(x)＝的定义域为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：由题意，得(k∈Z)，即(k∈Z)，所以x≠(k∈Z)，选A.
2．函数f(x)＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(　　)
答案：A
解析：函数f(x)是非奇非偶函数，故排除B，D；又x∈[－π，π]时，x＋sin|x|≥x恒成立，所以函数f(x)的图象应在直线y＝x的上方，故排除C，选A.
3．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在上单调递增，则ω的最大值是(　　)
A.　　B.
C．1 D．2
答案：C
解析：因为A>0，ω>0，所以当2kπ－≤ωx＋ωπ≤2kπ＋(k∈Z)时，有－π≤x≤－π(k∈Z)，所以⊆(k∈Z)，
则，解得.又由题意得－－＝≤＝，所以ω≤，所以0<ω≤1，所以ω的最大值为1.
4．三个数cos，sin，－cos的大小关系是(　　)
A. cos>sin>－cos
B．cos>－cos>sin
C．cosD．－cos答案：C
解析：sin＝cos.
－cos＝cos.
∵＝1.5，－≈1.47，π－≈1.39，
∴π>>－>π－>0.
又∵y＝cosx在(0，π)上是减函数，
∴cos5．函数y＝的定义域是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：由，
解得，所以选C.
6．函数y＝的值域是(　　)
A．[－1,1]
B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[－1，＋∞)
答案：B
解析：因为－≤x≤，
又因为y＝tanx在x∈时为增函数．所以－1≤tanx≤1.又x≠0，所以－1≤tanx＜0或0＜tanx≤1，
因而易求得∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
二、填空题
7．若y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
答案：(－π，0]
解析：由y＝cosx的图象可知，a的取值范围是－π8．函数y＝的定义域是________．
答案：
解析：要使函数有意义，只需log2≥0，∴09．函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则f的值是________．
答案：
解析：由题意可得T＝.∴ω＝＝4，
f(x)＝tan4x.，所以f＝tan＝.
三、解答题
10．求函数y＝的值域和单调区间．
解：y＝，∵(tanx－1)2＋1≥1，
∴该函数的值域是(0,1]．
当tanx<1时，该函数单调递增，单调递增区间是(k∈Z)；
当tanx>1时，该函数单调递减，单调递减区间是(k∈Z)．
11．设函数f(x)＝sin(－2x＋φ)(0<φ<π)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．
解：(1)令(－2)×＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<π，∴φ＝.
(2)由(1)得f(x)＝sin＝
－sin，
令g(x)＝sin，
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即g(x)的单调增区间为，k∈Z；
由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即g(x)的单调减区间为k∈Z，
故f(x)的单调增区间为k∈Z；
单调减区间为k∈Z.
　　能力提升
12．若a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则(　　)
A．aC．c答案：D
解析：∵0tan45°∴logsin25°>logcos25°>logtan70°.
即a13．若函数f(x)＝tan2x－atanx的最小值为－6，求实数a的值．
解：设t＝tanx，∵|x|≤，∴t∈[－1,1]，
则原函数化为y＝t2－at＝2－，
对称轴方程为t＝，
①若－1≤≤1，则当t＝时，ymin＝－＝－6，∴a2＝24，不符合题意，舍去．
②若<－1，即a<－2时，二次函数在[－1,1]上递增，当t＝－1时，ymin＝1＋a＝－6，∴a＝－7.
③若>1，即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减，当t＝1时，ymin＝1－a＝－6，∴a＝7.
综上所述，a＝－7或a＝7.