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课程目标
学习脉络
1．掌握复数代数形式的乘、除运算．
2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．
3．理解共轭复数的概念.
1．复数代数形式的乘法及其运算律
(1)复数代数形式的乘法运算法则．
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a，b，c，d∈R)．
(2)复数乘法的运算律．
对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1·z2＝z2·z1
结合律
(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
思考1复数范围内，完全平方公式是否成立？即若z1，z2∈C，是否有(z1＋z2)2＝z＋2z1z2＋z？
提示：成立．复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为－1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立，即若z1，z2∈C，则有(z1＋z2)2＝z＋2z1z2＋z，z－z＝(z1＋z2)(z1－z2)等．
2．共轭复数的概念
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．
思考 2z·与|z|2和||2有什么关系？
提示：z·＝|z|2＝||2.
3．复数代数形式的除法运算法则
复数的除法法则是：
(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．
思考3复数除法的实质是怎样的？
提示：复数除法的实质是分母实数化的过程，两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．