第7课时 诱导公式一、二、三、四
课时目标
1.理解公式的推导过程．
2．能正确利用公式求值、化简证明．
识记强化
诱导公式：
公式一：sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，
tan(2kπ＋α)＝tanα；
公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，
tan(π＋α)＝tanα；
公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα；
公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα；
课时作业
一、选择题
1．sin2 015°＝( )
A．sin35° B．－sin35°
C．sin58° D．－sin58°
答案：B
解析：sin2 015°＝sin(5×360°＋215°)＝sin215°＝sin(180°＋35°)＝－sin35°.故选B.
2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )
A．1 B．2sin2α
C．0 D．2
答案：D
解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.
3．计算：cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos179°＋cos180°＝( )
A．0 B．1
C．－1 D．以上均不对
答案：C
解析：cos1°＋cos179°＝0，cos2°＋cos178°＝0，…，cos89°＋cos91°＝0，原式＝cos90°＋cos180°＝－1.
4．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于( )
A．cosC B．－cosC
C．sinC D．－sinC
答案：B
解析：cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC
5．tan(π＋α)＝－2，则的值为( )
A．3 B．－3
C．2 D．－2
答案：B
解析：＝＝
又tan(π＋α)＝－2，tanα＝－2，∴原式＝＝－3.
6．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为( )
A. B．－
C. D．－
答案：D
解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.
二、填空题
7.＝________.
答案：
解析：＝|cos120°|＝|－cos60°|＝＝.
8．化简函数式
的结果是________________．(其中x∈(π，2π))．
答案：－sinx
解析：
原式＝
＝＝＝
＝－sinx.
9．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．
答案：{－2,2}
解析：当k为偶数时，由诱导公式得
A＝＋＝＋＝2
当k为奇数时，则有A＝＋
＝＋＝－2.
三、解答题
10．求下列三角函数值：
(1)sin(－1320°)；
(2)cos；
(3)tanπ.
解：(1)sin(－1320°)＝sin(－1440°＋120°)＝sin120°＝.
(2)cos＝cos＝cosπ＝－cos＝－.
(3)tanπ＝tan＝tanπ＝－tan＝－.
11．化简下列各式：
(1)；
(2)·sin(α－2π)·cos(2π－α)；
(3)cos2(－α)－.
解：(1)原式＝＝－；
(2)原式＝·(sinα)·cosα＝－cos2α；
(3)原式＝cos2α＋＝cos2α＋.
能力提升
12．若k∈Z，则＝________
答案：－1
解析：若k为偶数，则左边＝
＝＝－1；若k为奇数，则
左边＝＝＝－1.
13．已知＝3＋2，求cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)的值．
解：∵＝3＋2 ，∴tanα＝＝.
∴cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2α＝cos2α(1＋tanα＋2tan2α)＝(1＋tanα＋2tan2α)＝＝＝.