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  • 高中数学人教选修1-2同步练习数系的扩充与复数的引入 第二课时 Word版含解析

    2021-02-18 高一下册数学人教版

    第二课时
    一、基础过关
    1.复数z=+i3对应的点在复平面第几象限 (  )
    A.一 B.二
    C.三 D.四
    2.当0A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    3.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是 (  )
    A.4+8i B.8+2i
    C.2+4i D.4+i
    4.已知复数z=a+bi(a、b∈R),当a=0时,复平面内的点z的轨迹是 (  )
    A.实轴 B.虚轴
    C.原点 D.原点和虚轴
    5.已知复数z=a+i在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于(  )
    A.-1+i
    B.1+i
    C.-1+i或1+i
    D.-2+i
    6.若复数(-6+k2)-(k2-4)i(k∈R)所对应的点在第三象限,则k的取值范围是________________.
    二、能力提升
    7.若θ∈(,),则复数(cos θ+sin θ)+(sin θ-cos θ)i在复平面内所对应的点在 (  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    8.复数z=icos θ,θ∈[0,2π)的几何表示是 (  )
    A.虚轴
    B.虚轴除去原点
    C.线段PQ,点P,Q的坐标分别为(0,1),(0,-1)
    D.C中线段PQ,但应除去原点
    9.复数z=log3+ilog3 对应的点位于复平面内的第______象限.
    10.若复数z1=1-i,z2=3-5i,则复平面上与z1,z2对应的点Z1与Z2的距离为________.
    11.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=______.
    12.当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点:
    (1)位于第四象限;
    (2)位于x轴负半轴上;
    (3)在上半平面(含实轴).

    13.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2,求复数z.
    三、探究与拓展
    14.(1)满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 (  )
    A.一条直线 B.两条直线
    C.圆 D.椭圆
    (2)已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为,求的最大值.
    答案
    1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.27.B 8.C 9.三
    10.2
    11.2
    12.解 (1)要使点位于第四象限,须,
    ∴,∴-7(2)要使点位于x轴负半轴上,须

    ∴,∴m=4.
    (3)要使点位于上半平面(含实轴),须m2+3m-28≥0,
    解得m≥4或m≤-7.
    13.解 根据题意可画图形如图所示:
    设点Z的坐标为(a,b),
    ∵||=|z|=2,∠xOZ=120°,
    ∴a=-1,b=,
    即点Z的坐标为(-1,),
    ∴z=-1+i.
    14.(1)C
    (2)解 ∵|x-2+yi|=,
    ∴(x-2)2+y2=3,故(x,y)在以C(2,0)为圆心,为半径的圆上,表示圆上的点(x,y)与原点连线的斜率.
    如图,由平面几何知识,易知的最大值为.
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