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  • 高中数学 集合的基本运算习题 新人教A版必修1

    2021-02-15 高一上册数学人教版

    1.1.3 集合的基本运算
    班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
    课后作业
    【基础过关】
    1.若,,,,则满足上述条件的集合的个数为
    A.5
    B.6
    C.7
    D.8
    2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是
    A.A∪B
    B.A∩B
    C.(∁UA)∩(∁UB)
    D.(∁UA)∪(∁UB)
    3.若集合P={x∈N|-1A.⌀
    B.{x|-2C.{x|-1D.{0,2}
    4.设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0A.{x|-2≤x<1}
    B.{x|0C.{x|-1≤x≤1}
    D.{x|x<1}
    5.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为    . 
    6.集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=     . 
    7.设集合A={x|0(1)A∩B=⌀;
    (2)A∪B=B.
    8.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
    (2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.
    【能力提升】
    已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},
    C={x|x2-x+2m=0}.
    (1)若A∪B=A,求a的值;
    (2)若A∩C=C,求m的取值范围.
    详细答案
    【基础过关】
    1.D
    2.C
    【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁UA)∩(∁UB).
    3.D
    【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.
    4.B
    【解析】∁UM={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁UM)={x|05.12
    【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.
    6.{(1,-1)}
    【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.
    7.因为A={x|0(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.
    (2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.
    8.(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3因为A={x|2≤x<7},所以∁RA={x|x<2,或x≥7},则(∁RA)∩B={x|7≤x<10}.
    (2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x2.
    【能力提升】
    A={1,2}.
    (1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有
    ①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;
    ②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.
    综上可知,a=2或a=3.
    (2)因为A∩C=C,所以C⊆A.
    ①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即 m>.
    ②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.
    ③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.
    综上,m>.
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