自我小测
1.一质点沿直线以v=3t+2(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则该质点在第3 s到第6 s间的运动路程s为( )
A.46 m B.46.5 m
C.87 m D.47 m
2.物体以速度v(t)=2-t做直线运动,则它在t=1到t=3这段时间的路程为( )
A.0 B.1 C. D.
3.以40 m/s的初速度竖直向上抛一物体,t s时的速度v=40-10t2(m/s),则此物体达到最高时的高度为( )
A. m B. m
C. m D. m
4.一物体在力F(x)=15-3x2(力的单位:N,位移的单位:m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x=1 m直线运动到x=2 m处,作用力F(x)所做的功W为( )
A. J B.2 J
C.4 J D. J
5.如图,弹簧一端固定,另一端与一质点相连.弹簧劲度系数为k,则质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功为( )
A.kx02-kx12 B.kx12-kx02
C.kx02+kx12 D.kx12
6.做变速直线运动的物体的速度v(t)=4-t2,初始位置s(0)=1,则3秒时所处的位置s(3)为__________.
7.已知作用于某一质点的力F(x)=(单位:N),力F从x=0处运动到x=2处(单位:m)所做的功是__________.
8.物体A以速度vA=3t2+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体B以速度vB=10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动,问多长时间物体A比B多运动5米?此时,物体A,B运动的路程各是多少?
9.物体按规律x=4t2(m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为10 m/s时,阻力为2 N,求物体从x=0到x=4,阻力所做的功的大小.
参考答案
1.解析:s=vdt=(3t+2)dt=
=-=46.5(m).
答案:B
2.解析:当t∈[1,2]时v(t)≥0,t∈[2,3]时v(t)≤0,故路程为|2-t|dt=(2-t)dt+(t-2)dt=1.
答案:B
3.解析:由v=40-10t2=0得t2=4,∴t=2.
∴h=(40-10t2)dt=
=80-=(m).故选A.
答案:A
4.解析:W=F(x)cos 30°dx=(15-3x2)dx=(15x-x3)=[(30-8)-(15-1)]=4(J).
答案:C
5.解析:∵弹簧弹性力F(x)=-kx,
∴W=F(x)dx=(-kx)dx
=-=kx02-kx12.
答案:A
6.解析:由题意可知s(3)=v(t)dt+1
=(4-t2)dt+1=+1=4.
答案:4
7.解析:力F所做的功W=xdx+(x+1)dx
=x2+=3(J).
答案:3 J
8.解:依题意知,物体A,B分别做变速直线运动和匀速直线运动.
A从开始到t秒后所走的路程为
sA=vAdt=(3t2+1)dt=t3+t;
B从开始到t秒后所走的路程为
sB=vBdt=10tdt=5t2.
由题意得sA=sB+5,即t3+t=5t2+5,得t=5(秒).
此时,sA=53+5=130(米),sB=5×52=125(米).
答:5秒后物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的路程分别是130米和125米.
9.解:∵v=xt′=8t=4(m/s),F(x)=kv=4k(N),
当v=10时,F(x)=2,∴k=.
∴F(x)=.
故阻力所做的功为W=dx
==(J).