高中数学必修四课时训练 三角函数的图象与性质 1.4.3 Word版含答案


1.4.3　正切函数的性质与图象
课时目标　1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．
函数y＝tanx的性质与图象见下表：
y＝tanx
图象
定义域
__________________________
值域
______
周期
最小正周期为______
奇偶性
__________
单调性
在开区间______________________内递增
一、选择题
1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是(　　)
A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x|x≠π－，k∈Z}
C．{x|x≠π＋，k∈Z}
D．{x|x≠π，k∈Z}
2．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为(　　)
A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
3．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)
4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　　)
A．y＝tan|x| B．y＝|tanx|
C．y＝|sin2x| D．y＝cos2x
5．下列各式中正确的是(　　)
A．tan 735°>tan 800° B．tan 1>－tan 2
C．tan6．函数f(x)＝tanωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)
A．0B．1C．－1D.
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案
二、填空题
7．函数y＝的定义域是____________．
8．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____.
9．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．
10．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________．
三、解答题
11．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．
12．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．
能力提升
13．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是(　　)
14．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则(　　)
A．0<ω≤1B．－1≤ω<0
C．ω≥1D．ω≤－1
1．正切函数y＝tanx在每段区间 (k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间 (k∈Z)．正切函数无单调减区间．
2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(，0) (k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋ (k∈Z)为渐近线．
1．4.3　正切函数的性质与图象
答案
知识梳理
{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}　R　π　奇函数　 (k∈Z)
作业设计
1．C　2.C　3.A　4.B　5.D
6．A　[由题意，T＝＝，∴ω＝4.
∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0.]
7．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z.
8．±2
解析　T＝＝，∴ω＝±2.
9．b解析　∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)，
又∵<2<π，∴－<2－π<0，
∵<3<π，∴－<3－π<0，
显然－<2－π<3－π<1<，
且y＝tanx在内是增函数，
∴tan(2－π)即tan 2∴b10. (k∈Z)
解析　由x＋＝ (k∈Z)，
得x＝－ (k∈Z)．
∴对称中心坐标为 (k∈Z)．
11．解　由>0，得tanx>1或tanx<－1.
∴函数定义域为
∪(k∈Z)
关于原点对称．
f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
12．解　①由－≠kπ＋，k∈Z，
得x≠2kπ＋π，k∈Z.
∴函数的定义域为.
②T＝＝2π，∴函数的周期为2π.
③由kπ－<－解得2kπ－∴函数的单调增区间为，k∈Z.
④由－＝，k∈Z，
得x＝kπ＋π，k∈Z.
∴函数的对称中心是，k∈Z.
13．D　[当当x＝π时，y＝0；当πtanx>sinx，y＝2sinx．故选D.]
14．B　[∵y＝tanωx在(－，)内是减函数，
∴ω<0且T＝≥π.
∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.]