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课程目标
学习脉络
1．了解数系的扩充过程．
2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．
3．了解复数的代数表示方法.
1．复数的概念及代数表示法
(1)定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所组成的集合C叫做复数集，规定i·i＝－1.
(2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)．这一表示形式叫做复数的代数形式．对于复数z＝a＋bi，以后不作特殊说明，都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部．
思考1如何理解虚数单位i?
提示：①i2＝－1；
②i可与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍成立．
2．复数相等的充要条件
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.
思考2两个复数能否比较大小？
提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判定这两个复数相等或者不相等．这是因为虚数单位i与实数0的大小关系不确定，若i＞0，则两边同乘以i，有i2＞0，即－1＞0，这是不可能的．若i＜0，则两边同时平方得i2＞0，即－1＞0，这也不可能．
3．复数的分类
(1)对于复数a＋bi，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．
这样，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：
复数a＋bi(a，b∈R)
(2)集合表示：
思考3 a＝0是z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的什么条件？
提示：必要不充分条件．当a＝0，b＝0时，z＝0∈R.当z为纯虚数时，a＝0，b≠0，所以为必要不充分条件．