高中数学选修2-2预习导航 数学归纳法 Word版含解析

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课程目标
学习脉络
1．了解数学归纳法的原理．
2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
1．数学归纳法
证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
第一步，归纳奠基：证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立．
第二步，归纳递推：假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．
思考1在数学归纳法的第一步：归纳奠基中n0的值一定为1吗？
提示：数学归纳法的第一步中n的初始值应根据命题的具体情况而确定，不一定是n0＝1，如证明n边形的内角和为(n－2)·180°，其初始值n0＝3.
2．数学归纳法的框图表示
思考2用数学归纳法证明n＝k＋1命题成立时，是否必须用到归纳假设“n＝k时，命题成立”？为什么？
提示：必须用到．因为只有这样才能体现“n＝k＋1时命题成立”的原因是“n＝k时命题成立”，体现传递性．