高中数学人教A版必修三 第一章 算法初步 学业分层测评8 Word版含答案

学业分层测评(八)　算法案例
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．关于进位制说法错误的是(　　)
A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统
B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一
C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几
D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数
【解析】　一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误．
【答案】　D
2．下列四个数中，数值最小的是(　　)
A．25(10)　　　　　　 B．54(4)
C．10 110(2) D．10 111(2)
【解析】　统一成十进制，B中54(4)＝5×41＋4＝24，C中10 110(2)＝1×24＋1×22＋2＝22，D中，10 111(2)＝23.
【答案】　C
3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是(　　)
A．15 B．14
C．13 D．12
【解析】　1 515－600＝915，915－600＝315，600－315＝285，315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225，225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135，135－30＝105，105－30＝75，75－30＝45，45－30＝15，30－15＝15.
∴1 515与600的最大公约数是15.则共做14次减法．
【答案】　B
4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于(　　)
A．6E B．72
C．5F D．B0
【解析】　A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.
【答案】　A
5．以下各数有可能是五进制数的是(　　)
A．15 B．106
C．731 D．21 340
【解析】　五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.
【答案】　D
二、填空题
6．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．　
【解析】　∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.
【答案】　先除以2，得到18与67
7．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．
【解析】　f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，
v0＝2；
v1＝2×3＋0＝6；
v2＝6×3＋1＝19.
【答案】　19
8．将八进制数127(8)化成二进制数为________．
【解析】　先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，
再将十进制数87化成二进制数：
∴87＝1010111(2)，
∴127(8)＝1010111(2)．
【答案】　1010111(2)
三、解答题
9．用更相减损术求288与153的最大公约数．
【解】　288－153＝135，153－135＝18，135－18＝117，117－18＝99，99－18＝81，81－18＝63，63－18＝45，45－18＝27，27－18＝9，18－9＝9.
因此288与153的最大公约数为9.
10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．
【解】　将f(x)改写为
f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，
由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，
v0＝1，
v1＝1×2－12＝－10，
v2＝－10×2＋60＝40，
v3＝40×2－160＝－80，
v4＝－80×2＋240＝80，
v5＝80×2－192＝－32，
v6＝－32×2＋64＝0.
所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.
[能力提升]
1．下面一段程序的目的是(　　)
INPUT　m，n
WHILF　m<>n
　IF　m>n　THEN
m＝m－n
　ELSE
n＝n－m
　END IF
WEND
PRINT　m
END
A．求m，n的最小公倍数 B．求m，n的最大公约数
C．求m被n除的商 D．求n除以m的余数
【解析】　本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.
【答案】　B
2．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________．
【解析】　由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意；若k＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k＝5.
或者123(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，∴k2＋2k＋3＝38，k2＋2k－35＝0，k＝5(k＝－7＜0舍去)．
【答案】　5
3．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b. 【导学号：28750022】
【解】　∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7，
∵a∈{1，2}，b∈{0，1}，
∴当a＝1时，b＝1符合题意；
当a＝2时，b＝不符合题意．
∴a＝1，b＝1.
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，当x＝2时的值．
【解】　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1
＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.
而x＝2，所以有
v0＝8，
v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42，
v3＝42×2＋3＝87，
v4＝87×2＋0＝174，
v5＝174×2＋0＝348，
v6＝348×2＋2＝698，
v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当x＝2时，多项式的值为1 397.