高中数学必修四课时训练：第三章 章末复习课3 Word版含答案

章末复习课
课时目标　1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．
知识结构
一、选择题
1．tan15°＋等于(　　)
A．2B．2＋C．4D.
2．若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)
A.B.C.D．－2
3．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　)
A.B.C．πD．2π
4．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于(　　)
A.B．－C.D．－
5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)
A.B.C.D.
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案
二、填空题
7．函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)的最小正周期是________．
8．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．
9．若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.
10．已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan＝________.
三、解答题
11．已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．
12．设函数f(x)＝sin－2cos2x＋1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．
能力提升
13．函数f(x)＝是(　　)
A．以4π为周期的偶函数
B．以2π为周期的奇函数
C．以2π为周期的偶函数
D．以4π为周期的奇函数
14．设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________.
本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质．
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作业设计
1．C
2．A　[∵3sinα＋cosα＝0，
∴tanα＝－，
∴＝＝＝＝.]
3．B　[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1
＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos4x＋
∴T＝＝.]
4．A　[∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，∴sin22θ＝.
∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sin2θ>0.∴sin2θ＝.]
5．C　[f(x)＝sinωx＋cosωt＝2sin.因为函数y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π.所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．]
6．C　[∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，
∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sin C＋cos C＝2sin＝1.
∴sin＝，
∴＋C＝π或＋C＝(舍去)，
∴C＝π.]
7．π
解析　f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)
＝cos2(－x)－sin2(x－)
＝cos2(x－)－sin2(x－)
＝cos(2x－)＝sin 2x.
∴T＝π.
8．1－
解析　∵y＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin(2x＋)，
∴ymin＝1－.
9.
解析　∵(8sin α＋5cos β)2＋(8cos α＋5sin β)2
＝64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β)
＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136.
∴80sin(α＋β)＝47，
∴sin(α＋β)＝.
10．－
解析　由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，
∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π.∴sin 2α＞0.
∴sin 2α＝＝.
∴tan 2α＝＝－.
∴tan＝＝＝－.
11．解　(1)由cos β＝，β∈(0，π)，
得sin β＝，tan β＝2，
所以tan(α＋β)＝＝1.
(2)因为tan α＝－，α∈(0，π)，
所以sin α＝，cos α＝－，
f(x)＝(sin xcos α－cos xsin α)＋cos xcos β－sin xsin β
＝－sin x－cos x＋cos x－sin x
＝－sin x，
又－1≤sin x≤1，所以f(x)的最大值为.
12．解　(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝sin，
故f(x)的最小正周期为T＝＝8.
(2)在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．
由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，
从而g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝cos.
当0≤x≤时，≤x＋≤，因此y＝g(x)在区间上的最大值为g(x)max＝cos＝.
13．A　[由sinx＋2sin＝2sin(cos＋1)≠0，得x≠2kπ，k∈Z.
∴f(x)定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}关于原点对称．
∵f(x)＝＝.
∴f(－x)＝＝＝f(x)．
∴函数f(x)为偶函数．
又f(x＋2π)＝＝＝≠f(x)．
f(x＋4π)＝＝＝＝f(x)，
∴函数f(x)以4π为周期．]
14．－
解析　由＝＝＝2cos2α＋cos2α＝.
∵2cos2α＋cos2α＝1＋2cos2α＝，∴cos2α＝.
∵α为第四象限角，
∴2kπ＋<α<2kπ＋2π，(k∈Z)
∴4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π，(k∈Z)
故2α可能在第三、四象限，
又∵cos2α＝，
∴sin2α＝－，tan2α＝－.