课时达标检测（二十八）二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、选择题
1．若sin＝，则cos 2x的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
答案：A
2．若＝，则tan 2α＝( )
A．－ B.
C．－ D.
答案：B
3．设－3π<α<－，化简 的结果是( )
A．sin B．cos
C．－cos D．－sin
答案：C
4．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于( )
A. B.
C. D.
答案：D
5．若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝( )
A. B.
C. D.
答案：D
二、填空题
6．函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．
答案：1－
7．已知α∈，sin α＝，则＋tan 2α＝________.
答案：7
8．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．
答案：
三、解答题
9．已知α为锐角，且tan＝2.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
解：(1)tan＝，
所以＝2,1＋tan α＝2－2tan α，
所以tan α＝.
(2)＝
＝
＝＝sin α.
因为tan α＝，所以cos α＝3sin α，
又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝，
又α为锐角，所以sin α＝，
所以＝.
10．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．
解：∵f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1
＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
∴sin＝.
又∵x0∈，∴2x0＋∈.
∴cos＝－ ＝－.
∴cos 2x0＝cos
＝coscos＋sinsin
＝－×＋×＝.
11．设函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x.
(1)求f；
(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.
解：f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x
＝5cos2x＋5sin2x－2sin 2x－4sin2x
＝5－2sin 2x－2(1－cos 2x)
＝3－2sin 2x＋2cos 2x
＝3－4
＝3－4
＝3－4sin，
(1)f＝3－4sin
＝3－4sin＝3－4.
(2)由f(α)＝5，得sin＝－，
由α∈，
得2α－∈，
∴2α－＝，α＝.