一、选择题
1．下列函数图象相同的是( )
A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x)
B．f(x)＝sin与g(x)＝sin
C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x)
D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x
答案：D
2．对余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述：
①向左向右无限延伸；②与y＝sin x的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称．
其中正确的描述有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：D
3．函数y＝cos的图象是( )
答案：B
4．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为( )
A. B.
C. D.
答案：A
5．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( )
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移π个单位长度
答案：A
二、填空题
6．当x∈[－π，π]时，y＝x与y＝sin x的图象交点的个数为________．
答案：3
7．函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
答案：4π
8．方程sin x＝lg x的解有________个．
答案：3
三、解答题
9．利用“五点法”作出y＝sin的图象．
解：列表如下.
x
π
2π
sin
0
1
0
－1
0
描点连线如图．
10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：
①sin x>0，②sin x<0.
(2)直线y＝与y＝－sin x的图象有几个交点？
解：利用五点法作图．
(1)根据图象，可知图象在x轴上方时，－sin x>0，
在x轴下方时，－sin x<0，
所以当x∈(－π，0)时，－sin x>0，sin x<0；
当x∈(0，π)时，－sin x<0，sin x>0.
(2)画出直线y＝，由图象可知有两个交点．
11．方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
解：首先作出y＝sin x，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，如果y＝sin x，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sin x＝，x∈就有两个实数根．
设y1＝sin x，x∈，y2＝.
y1＝sin x，x∈的图象如图．
由图象可知，当≤<1，即－1