课时达标检测（十五） 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1．下列结论中，不正确的是( )
A．向量，共线与向量∥意义是相同的
B．若＝，则∥
C．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b
D．若向量＝，则向量＝
答案：C
2．如图，四边形ABCD中，＝，则必有( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
答案：D
3.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
答案：C
4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有( )
A．2个 B．3个
C．6个 D．9个
答案：D
5.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
答案：D
二、填空题
6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
答案：③
7．如图，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则||＝________.
答案：
8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.
答案：0
三、解答题
9.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：
(1)分别写出与，相等的向量；
(2)写出与共线的向量；
(3)写出与模相等的向量．
解：(1)＝，＝；
(2)与共线的向量有，，；
(3)与模相等的向量有，，，，，，.
10．在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变方向，向东航行了200 km到达D点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务．请你回答下列问题：
(1)作出向量，，；
(2)求||.
解：(1)作向量，，，如图．
(2)由题意，易知与方向相反，
所以与共线．
所以AB∥CD.
又因为||＝||，
所以四边形ABCD为平行四边形．
所以||＝||＝400(km)．
11.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝.
(1)画出所有的向量；
(2)求||的最大值与最小值．
解：(1)画出所有的向量，如图所示．
(2)由(1)所画的图知，
①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值
＝；
②当点C位于点C5和C6时，
||取得最大值＝，
∴||的最大值为，
最小值为.