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课堂10分钟达标练
1.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件( )
A.a2
【解析】选C.若角A为钝角，由余弦定理知cos A=<0，所以b2+c2-a2<0.
2.在△ABC中，“·>0”是“△ABC为锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由·>0⇒A为锐角，而B，C并不能判定，反之若△ABC为锐角三角形，一定有·>0.
3.如果a>b，则实数a，b应满足的条件是 .
【解析】由题意知a>0，b>0，由a>b知，a3>b3，所以a>b>0.
答案：a>b>0
4.补足下面用分析法证明基本不等式≥ab的步骤：
要证明≥ab，
只需证明a2+b2≥2ab，
只需证 ，
只需证 .
由于 显然成立，因此原不等式成立.
【解析】要证明≥ab，
只需证明a2+b2≥2ab，
只需证a2+b2-2ab≥0，
只需证(a-b)2≥0，
由于(a-b)2≥0显然成立，因此原不等式成立.
答案：a2+b2-2ab≥0 (a-b)2≥0 (a-b)2≥0
5.已知非零向量a，b，且a⊥b，求证≤.
【证明】因为a⊥b，所以a·b=0，
要证≤，
只需证|a|+|b|≤|a+b|，
只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2(a2+2a·b+b2)，
只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2a2+2b2，
只需证|a|2+|b|2-2|a||b|≥0，
即(|a|-|b|)2≥0，
上式显然成立，故原不等式成立.
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