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课堂10分钟达标练
1.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k=
( )
A.2或-2 B.-1 C.2 D.3
【解析】选C.由得k2x2-4(k+2)x+4=0，则=4，即k=2或k=-1，又由Δ=16(k+2)2-16k2>0，知k=2.
2.已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|-|FB||的值等于 ( )
A.4 B.8 C.8 D.16
【解析】选C.依题意F(2，0)，所以直线方程为y=x-2，由消去y得x2-12x+4=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||FA|-|FB||=|(x1+2)-(x2+2)|
=|x1-x2|===8.
3.若函数f(x)=log2(x+1)-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=________.
【解析】由f(x)=log2(x+1)-1=0，知x=1，
抛物线x=ay2焦点的坐标是F，
由题设条件知=1，所以a=.
答案：
4.抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M(0，1)任作一直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1·x2=-4，则抛物线C的方程为________.
【解析】根据题意可设抛物线的方程为x2=2py(p>0)，
过点M(0，1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2， y2)两点都有x1·x2=-4，
考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得A(-，1)，B(，1)，则有x1x2=-2p=-4，所以p=2，所以x2=4y
答案：x2=4y
5.已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是________.
【解析】过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则|MP|+|MF|=|MP|+|MN|=|PN|=4为所求最小值.
答案：4
6.已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y=x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程.
【解析】因为OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y=x，OB所在直线的方程为y=-x，
由得A点坐标为(，)，
由得B点坐标为(6p，-2p)，
所以|OA|=|p|，|OB|=4|p|，
又=p2=6，所以p=±.
所以该抛物线的方程为y2=3x或y2=-3x.
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