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  • 高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评17 Word版含答案

    2021-05-13 高一下册数学人教版

    学业分层测评(十七)
    (建议用时:45分钟)
    [达标必做]
    一、选择题
    1.过点(-3,2),倾斜角为60°的直线方程为(  )
    A.y+2=(x-3)
    B.y-2=(x+3)
    C.y-2=(x+3)
    D.y+2=(x+3)
    【解析】 因为直线的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan 60°=,由直线方程的点斜式,可得方程为y-2=(x+3).
    【答案】 C
    2.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是(  )
    A.1 B.2
    C.- D.2或-
    【解析】 当2m2+m-3≠0时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,∴m=2或m=-.
    【答案】 D
    3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(  )
    A.y=x+4 B.y=2x+4
    C.y=-2x+4 D.y=-x+4
    【解析】 ∵直线y=2x+1的斜率为2,
    ∴与其垂直的直线的斜率是-,
    ∴直线的斜截式方程为y=-x+4,故选D.
    【答案】 D
    4.直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2的位置关系如图3­2­2所示,则有(  )
    图3­2­2
    A.k1B.k1b2
    C.k1>k2且b1>b2
    D.k1>k2且b1【解析】 设直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,
    由题意可知90°<α1<α2<180°,
    所以k1又b1<0,b2>0,所以b1【答案】 A
    5.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(  )
    【导学号:09960106】
    A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
    C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
    【解析】 直线x-2y-2=0的斜率为,又所求直线过点(1,0),故由点斜式方程可得,所求直线方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.
    【答案】 A
    二、填空题
    6.经过点(0,2),且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为________.
    【解析】 由已知所求直线l的斜率k=±1,故其方程为y=x+2或y=-x+2.
    【答案】 y=x+2或y=-x+2
    7.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点________.
    【解析】 将直线方程变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线的斜率为a,过定点(3,2).
    【答案】 (3,2)
    三、解答题
    8.分别求满足下列条件的直线方程.
    (1)过点A(2,-1)且与直线y=3x-1垂直;
    (2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为-3.
    【解】 (1)已知直线的斜率为3,设所求直线的斜率为k,
    由题意,得3k=-1,
    ∴k=-.
    故所求的直线方程为y+1=-(x-2).
    (2)由题意,得所求的直线的斜率k=tan 60°=,又因为直线在y轴上的截距为-3,代入直线的斜截式方程,
    得y=x-3.
    9.求满足下列条件的m的值:
    (1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行;
    (2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x-5垂直.
    【导学号:09960107】
    【解】 (1)∵l1∥l2,∴两直线斜率相等.
    ∴m2-2=-1.∴m=±1.
    (2)∵l1⊥l2,∴(2m-1)·(-2)=-1,∴m=.
    [自我挑战]
    10.方程y=ax+表示的直线可能是图中的(  )
    【解析】 直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距>0,
    则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,仅有选项B符合.
    【答案】 B
    11.已知在△ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3).
    (1)求AB边上的高所在直线的方程;
    (2)求BC边上的高所在直线的方程;
    (3)求过A与BC平行的直线方程.
    【解】 (1)直线AB的斜率k1==,AB边上的高所在直线斜率为-3且过点C,所以AB边上的高所在直线的方程为y-3=-3(x-1).
    (2)直线BC的斜率k2==-1,BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A,所以BC边上的高所在直线的点斜式方程为y=x.
    (3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为-1,其点斜式方程为y=-x.
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