(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝的值域为N，则M∩N等于( )
A．M B．N
C．[0,4) D．[0，＋∞)
2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )
A．[2,8] B．[0,8]
C．[1,8] D．[－1,8]
3．已知f(3x)＝log2，则f(1)的值为( )
A．1 B．2
C．－1 D.
4．等于( )
A．7 B．10
C．6 D.
5．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
6．比较、23.1、的大小关系是( )
A．23.1<< B．<23.1<
C．<<23.1 D．<<23.1
7．式子的值为( )
A. B.
C．2 D．3
8．已知ab>0，下面四个等式中：
①lg(ab)＝lga＋lgb；
②lg＝lga－lgb；
③lg()2＝lg；
④lg(ab)＝.
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
9．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
10．函数y＝2x与y＝x2的图象的交点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
11．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( )
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}
12．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)
13．已知函数f(x)＝，则f(2＋log23)的值为______．
14．函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．
15．函数y＝的单调递增区间为______________．
16．设0≤x≤2，则函数y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；
(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．
18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；
(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．
19．(12分)已知x>1且x≠，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．
20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4，
(1)若t＝log2x，求t的取值范围；
(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．
21．(12分)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求b的值；
(2)判断函数f(x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
章末检测(B)
1．C [由题意，得M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}，
∴M∩N＝{x|0≤x<4}．]
2．B [当x＝0时，ymin＝30－1＝0，
当x＝2时，ymax＝32－1＝8，
故值域为[0,8]．]
3．D [由f(3x)＝log2，
得f(x)＝log2，f(1)＝log2＝.]
4．B [＝2·＝2×5＝10.]
5．B [由100a＝5，得2a＝lg5，
由10b＝2，得b＝lg2，∴2a＋b＝lg5＋lg2＝1.]
6．D [∵＝1.5－3.1＝()3.1，
＝2－3.1＝()3.1，
又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数，
<<2，
∴()3.1<()3.1<23.1，故选D.]
7．A [∵log89＝＝log23，
∴原式＝.]
8．B [∵ab>0，∴a、b同号．
当a、b同小于0时①②不成立；
当ab＝1时④不成立，故只有③对．]
9．C [y＝lg＝lg(x＋3)－1，
即y＋1＝lg(x＋3)．故选C.]
10．D [分别作出y＝2x与y＝x2的图象．
知有一个x<0的交点，另外，x＝2，x＝4时也相交，故选D.]
11．B [∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)>0，得x>2.又f(x)为偶函数且f(x－2)>0，∴f(|x－2|)>0，∴|x－2|>2，解得x>4或x<0.]
12．A [由f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，可知a>1，而f(－4)＝a|－4＋1|＝a3，
f(1)＝a|1＋1|＝a2，
∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．]
13.
解析 ∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4，
则f(2＋log23)＝f(3＋log23)
＝＝()3·＝×＝.
14．－3
解析 ∵>0，∴－3
∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
∴f(－2)＝－f(2)＝－3.
15．(－∞，1)
解析 函数的定义域为{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x>2或x<1}，
令u＝x2－3x＋2，则y＝是减函数，
所以u＝x2－3x＋2的减区间为函数y＝的增区间，由于二次函数u＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝，
所以(－∞，1)为函数y的递增区间．
16.
解析 y＝－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5.
令t＝2x，x∈[0,2]，则1≤t≤4，
于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4.
当t＝3时，ymin＝；
当t＝1时，ymax＝×(1－3)2＋＝.
17．解 (1)指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
则f(x)的反函数g(x)＝logax(a>0且a≠1)．
(2)∵g(x)≤loga(2－3x)，∴logax≤loga(2－3x)
若a>1，则，解得0
0
故y＝2t2－t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]，
故值域为[－，0]．
(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．
记g(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，解为x＝－1<0，不成立；
当a<0时，开口向下，对称轴x＝<0，
过点(0，－1)，不成立；
当a>0时，开口向上，对称轴x＝>0，
过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．
故a的取值范围为(0，＋∞)．
19．解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx＝logxx，当1
即当1
20．解 (1)∵t＝log2x，≤x≤4，
∴log2≤t≤log24，
即－2≤t≤2.
(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)
＝(log2x)2＋3log2x＋2，
∴令t＝log2x，
则y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－，
∴当t＝－即log2x＝－，x＝时，
f(x)min＝－.
当t＝2即x＝4时，f(x)max＝12.
21．解 (1)由对数函数的定义知>0，
故f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(3)(ⅰ)对a>1，loga>0等价于>1，①
而从(1)知1－x>0，故①等价于1＋x>1－x又等价于x>0.
故对a>1，当x∈(0,1)时有f(x)>0.
(ⅱ)对0
而从(1)知1－x>0，故②等价于－1
综上，a>1时，x的取值范围为(0,1)；
0
即＝0⇒b＝1.∴f(x)＝.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，
设x1
又(＋1)(＋1)>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)因为f(x)是奇函数，
从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0.
等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2.
即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，
从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－.