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[学业达标]
一、选择题
1．以下四个命题，属于组合问题的是( )
A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
【解析】 从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．
【答案】 C
2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )
A．4 B．8
C．28 D．64
【解析】 由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C＝28条公路．
【答案】 C
3．组合数C(n>r≥1，n，r∈N)恒等于( )
A.C B．(n＋1)(r＋1)C
C．nrC D.C
【解析】 C＝·＝＝C.
【答案】 D
4．满足方程Cx2－x16＝C的x值为( )
A．1,3,5，－7 B．1,3
C．1,3,5 D．3,5
【解析】 依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或x＝5；x＝－7或x＝3，经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意．
【答案】 B
5．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( )
A．20 B．9
C．C D．CC＋CC
【解析】 分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面．故可确定C＋C＝9个不同的平面．
【答案】 B
二、填空题
6．C＋C＋C＋…＋C的值等于________．
【解析】 原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7 315.
【答案】 7 315
7．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．
【解析】 从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集．
【答案】 10
8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)
【解析】 从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分法．
【答案】 210
三、解答题
9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
【解】 从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个．
10．(1)求式子－＝中的x；
(2)解不等式C>3C.
【解】 (1)原式可化为：－＝，∵0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0，
∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．
(2)由>，
得>，∴m>27－3m，
∴m>＝7－.
又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N，
即7≤m≤8，∴m＝7或8.
[能力提升]
1．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有( )
A．36个 B．72个 C．63个 D．126个
【解析】 此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C＝126个．
【答案】 D
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有( ) 【导学号：97270017】
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
【解析】 可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C·C＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C·C＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法．
【答案】 C
3．对所有满足1≤m
4．证明：C＝C.
【证明】 C＝·
＝＝C.