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  • 高中数学必修4:第8课时 诱导公式五、六 Word版含解析

    2021-05-04 高二下册数学人教版

    第8课时 诱导公式五、六
          课时目标
    1.理解公式五、六的推导.
    2.运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明.
      识记强化
     公式五:sin=cosα,cos=sinα;
    公式六:sin=cosα,cos=-sinα.
      课时作业
    一、选择题
    1.已知cosx=,且x是第四象限角,那么cos=(  )
    A.  B.-
    C.- D.
    答案:D
    解析:∵x是第四象限角,cosx=,∴sinx=-=-.∴cos=-sinx=.
    2.已知sin40°=a,则cos50°等于(  )
    A.±a B.-a
    C.a D.
    答案:C
    3.下面诱导公式使用正确的是(  )
    A.sin=cosθ
    B.cos=-sinθ
    C.sin=-cosθ
    D.cos=-sinθ
    答案:C
    4.若sin(+α)+cos=,则sin+cos等于(  )
    A.- B.
    C.- D.
    答案:C
    解析:由已知得cosα+sinα=,∴sin+cos=-cosα-sinα=-.
    5.若=2,则sin(θ-5π)sin等于(  )
    A. B.±
    C. D.-
    答案:C
    解析:由=2,可得tanθ=3,∴sin(θ-5π)sin=(-sinθ)(-cosθ)


    =.
    6.已知cos=,且|φ|<,则tanφ等于(  )
    A.- B.
    C.- D.
    答案:C
    解析:由cos=-sinφ=,得sinφ=-.又|φ|<,∴φ=-,∴tanφ=-.
    二、填空题
    7.sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)+tan945°=________.
    答案:2
    解析:原式=-sin1200°cos(210°+3×360°)-cos1020°sin1050°+tan(225°+2×360°)
    =-sin(120°+3×360°)cos210°-cos(-60°+3×360°)
    sin(-30°+3×360°)+tan225°
    =-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(-60°)
    sin(-30°)+tan(180°+45°)
    =--+1=2.
    8.已知tan(3π+α)=2,则
    =________.
    答案:2
    解析:由tan(3π+α)=2,得tanα=2,所以原式=====2.
    9.已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2-2asin,若f(3)=6,则a=________.
    答案:
    解析:f(x)为奇函数,所以f(-3)=-6,即f(-3)=9-2asin=9+2asin=9-2a=-6,∴a=.
    三、解答题
    10.已知f(α)=.
    (1)化简f(α);
    (2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.
    解:(1)f(α)==-cosα.
    (2)∵cos=-sinα,∴sinα=-.
    又α是第三象限角,∴cosα=-=-,
    ∴f(α)=.
    11.(1)设f(α)
    =,
    求f的值.
    (2)化简:sin·cos(n∈Z).
    解:(1)∵f(α)=


    =,
    ∴f====.
    (2)当n=2k(k∈Z)时,
    原式=sin·cos
    =sinπ·cosπ
    =sin·
    =×
    =-.
    当n=2k+1(k∈Z)时,
    原式=sin·
    cos
    =sin·cos
    =-sinπ·cos
    =-sin·cos
    =-×
    =-.
    综上,原式=-.
      能力提升
    12.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于(  )
    A.3-cos2x B.3-sin2x
    C.3+cos2x D.3+sin2x
    答案:C
    解析:f(cosx)=f
    =3-cos2=3-cos(π-2x)=3+cos2x.
    13.已知A、B、C为△ABC的三个内角,求证:cos=sin=cos-.
    证明:cos=sin
    =sin.
    又因为在△ABC中,A+B+C=π,
    所以=-,所以=-.
    所以cos=cos
    =cos=cos.
    所以cos=sin=cos.
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