第8课时 诱导公式五、六
课时目标
1.理解公式五、六的推导.
2.运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明.
识记强化
公式五:sin=cosα,cos=sinα;
公式六:sin=cosα,cos=-sinα.
课时作业
一、选择题
1.已知cosx=,且x是第四象限角,那么cos=( )
A. B.-
C.- D.
答案:D
解析:∵x是第四象限角,cosx=,∴sinx=-=-.∴cos=-sinx=.
2.已知sin40°=a,则cos50°等于( )
A.±a B.-a
C.a D.
答案:C
3.下面诱导公式使用正确的是( )
A.sin=cosθ
B.cos=-sinθ
C.sin=-cosθ
D.cos=-sinθ
答案:C
4.若sin(+α)+cos=,则sin+cos等于( )
A.- B.
C.- D.
答案:C
解析:由已知得cosα+sinα=,∴sin+cos=-cosα-sinα=-.
5.若=2,则sin(θ-5π)sin等于( )
A. B.±
C. D.-
答案:C
解析:由=2,可得tanθ=3,∴sin(θ-5π)sin=(-sinθ)(-cosθ)
=
=
=.
6.已知cos=,且|φ|<,则tanφ等于( )
A.- B.
C.- D.
答案:C
解析:由cos=-sinφ=,得sinφ=-.又|φ|<,∴φ=-,∴tanφ=-.
二、填空题
7.sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)+tan945°=________.
答案:2
解析:原式=-sin1200°cos(210°+3×360°)-cos1020°sin1050°+tan(225°+2×360°)
=-sin(120°+3×360°)cos210°-cos(-60°+3×360°)
sin(-30°+3×360°)+tan225°
=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(-60°)
sin(-30°)+tan(180°+45°)
=--+1=2.
8.已知tan(3π+α)=2,则
=________.
答案:2
解析:由tan(3π+α)=2,得tanα=2,所以原式=====2.
9.已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2-2asin,若f(3)=6,则a=________.
答案:
解析:f(x)为奇函数,所以f(-3)=-6,即f(-3)=9-2asin=9+2asin=9-2a=-6,∴a=.
三、解答题
10.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.
解:(1)f(α)==-cosα.
(2)∵cos=-sinα,∴sinα=-.
又α是第三象限角,∴cosα=-=-,
∴f(α)=.
11.(1)设f(α)
=,
求f的值.
(2)化简:sin·cos(n∈Z).
解:(1)∵f(α)=
=
=
=,
∴f====.
(2)当n=2k(k∈Z)时,
原式=sin·cos
=sinπ·cosπ
=sin·
=×
=-.
当n=2k+1(k∈Z)时,
原式=sin·
cos
=sin·cos
=-sinπ·cos
=-sin·cos
=-×
=-.
综上,原式=-.
能力提升
12.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于( )
A.3-cos2x B.3-sin2x
C.3+cos2x D.3+sin2x
答案:C
解析:f(cosx)=f
=3-cos2=3-cos(π-2x)=3+cos2x.
13.已知A、B、C为△ABC的三个内角,求证:cos=sin=cos-.
证明:cos=sin
=sin.
又因为在△ABC中,A+B+C=π,
所以=-,所以=-.
所以cos=cos
=cos=cos.
所以cos=sin=cos.