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  • 高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评15 Word版含答案

    2021-04-17 高二上册数学人教版

    学业分层测评(十五) 随机事件的概率
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.下列事件中,是随机事件的是(  )
    A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
    B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形
    C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根
    D.函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
    【解析】 A为必然事件,B,C为不可能事件.
    【答案】 D
    2.下列说法正确的是(  )
    A.任一事件的概率总在(0,1)内
    B.不可能事件的概率不一定为0
    C.必然事件的概率一定为1
    D.以上均不对
    【解析】 任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.
    【答案】 C
    3.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为(  )
    A.男女、男男、女女
    B.男女、女男
    C.男男、男女、女男、女女
    D.男男、女女
    【解析】 用列举法知C正确.
    【答案】 C
    4.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
    卡片号码
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    取到的次数
    10
    11
    8
    8
    6
    10
    18
    9
    11
    9
    则取到号码为奇数的频率是(  )
    A.0.53     B.0.5
    C.0.47 D.0.37
    【解析】 取到号码为奇数的频率是=0.53.
    【答案】 A
    5.给出下列三种说法:
    ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②作7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是=;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是(  )
    A.0   B.1
    C.2  D.3
    【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确.
    【答案】 A
    二、填空题
    6.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A出现的频数为________,事件A出现的频率为________. 【导学号:28750049】
    【解析】 100次试验中有48次正面朝上,则52次反面朝上,则频率===0.52.
    【答案】 52 0.52
    7.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了________次试验.
    【解析】 设进行了n次试验,则有=0.02,得n=500,故进行了500次试验.
    【答案】 500
    8.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.
    ①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品.
    其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是________.
    【解析】 从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是:“三个全是正品”,“两个正品,一个次品”,“一个正品,两个次品”.
    【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤
    三、解答题
    9.(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动,可能的选法有哪些?
    (2)试写出从集合A={a,b,c,d}中任取3个元素构成集合.
    【解】 (1)可能的选法为:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁).
    (2)可能的集合为{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}.
    10.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:
    时间范围
    1年内
    2年内
    3年内
    4年内
    新生婴儿数n
    5 544
    9 607
    13 520
    17 190
    男婴数nA
    2 883
    4 970
    6 994
    8 892
    (1)计算男婴出生的频率;(保留4位小数)
    (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上?
    【解】 (1)男婴出生的频率依次是:0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.
    (2)各个频率均稳定在常数0.517 3上.
    [能力提升]
    1.掷一枚硬币,反面向上的概率是,若连续抛掷同一枚硬币10次,则有(  )
    A.一定有5次反面向上 B.一定有6次反面向上
    C.一定有4次反面向上 D.可能有5次反面向上
    【解析】 掷一枚硬币,“正面向上”和“反面向上”的概率为,连掷10次,并不一定有5次反面向上,可能有5次反面向上.
    【答案】 D
    2.总数为10万张的彩票,中奖率是,对于下列说法正确的是(  )
    A.买1张一定不中奖 B.买1 000张一定中奖
    C.买2 000张不一定中奖 D.买20 000张不中奖
    【解析】 由题意,彩票中奖属于随机事件,
    ∴买一张也可能中奖,买2 000张也不一定中奖.
    【答案】 C
    3.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为________.
    【解析】 至少需摸完黑球和白球共15个.
    【答案】 16
    4.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果.
    贫困地区:
    参加测试的人数
    30
    50
    100
    200
    500
    800
    得60分以上的人数
    16
    27
    52
    104
    256
    402
    得60分以上的频率
    发达地区:
    参加测试的人数
    30
    50
    100
    200
    500
    800
    得60分以上的人数
    17
    29
    56
    111
    276
    440
    得60分以上的频率
    (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率;
    (2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;
    (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别?
    【解】 (1)贫困地区依次填:0.533,0.540,0.520,
    0.520,0.512,0.503.
    发达地区依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.
    (2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55,故概率分别为0.5和0.55.
    (3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别.
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