学业分层测评(十五) 随机事件的概率
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.下列事件中,是随机事件的是( )
A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形
C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根
D.函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
【解析】 A为必然事件,B,C为不可能事件.
【答案】 D
2.下列说法正确的是( )
A.任一事件的概率总在(0,1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
【解析】 任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.
【答案】 C
3.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为( )
A.男女、男男、女女
B.男女、女男
C.男男、男女、女男、女女
D.男男、女女
【解析】 用列举法知C正确.
【答案】 C
4.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
则取到号码为奇数的频率是( )
A.0.53 B.0.5
C.0.47 D.0.37
【解析】 取到号码为奇数的频率是=0.53.
【答案】 A
5.给出下列三种说法:
①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②作7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是=;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确.
【答案】 A
二、填空题
6.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A出现的频数为________,事件A出现的频率为________. 【导学号:28750049】
【解析】 100次试验中有48次正面朝上,则52次反面朝上,则频率===0.52.
【答案】 52 0.52
7.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了________次试验.
【解析】 设进行了n次试验,则有=0.02,得n=500,故进行了500次试验.
【答案】 500
8.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.
①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品.
其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是________.
【解析】 从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是:“三个全是正品”,“两个正品,一个次品”,“一个正品,两个次品”.
【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤
三、解答题
9.(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动,可能的选法有哪些?
(2)试写出从集合A={a,b,c,d}中任取3个元素构成集合.
【解】 (1)可能的选法为:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁).
(2)可能的集合为{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}.
10.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5 544
9 607
13 520
17 190
男婴数nA
2 883
4 970
6 994
8 892
(1)计算男婴出生的频率;(保留4位小数)
(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上?
【解】 (1)男婴出生的频率依次是:0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.
(2)各个频率均稳定在常数0.517 3上.
[能力提升]
1.掷一枚硬币,反面向上的概率是,若连续抛掷同一枚硬币10次,则有( )
A.一定有5次反面向上 B.一定有6次反面向上
C.一定有4次反面向上 D.可能有5次反面向上
【解析】 掷一枚硬币,“正面向上”和“反面向上”的概率为,连掷10次,并不一定有5次反面向上,可能有5次反面向上.
【答案】 D
2.总数为10万张的彩票,中奖率是,对于下列说法正确的是( )
A.买1张一定不中奖 B.买1 000张一定中奖
C.买2 000张不一定中奖 D.买20 000张不中奖
【解析】 由题意,彩票中奖属于随机事件,
∴买一张也可能中奖,买2 000张也不一定中奖.
【答案】 C
3.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为________.
【解析】 至少需摸完黑球和白球共15个.
【答案】 16
4.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果.
贫困地区:
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区:
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率;
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别?
【解】 (1)贫困地区依次填:0.533,0.540,0.520,
0.520,0.512,0.503.
发达地区依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.
(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55,故概率分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别.