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课堂10分钟达标练
1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于 ( )
A. B.2 C.4 D.
【解析】选D.由已知得2=2×2，所以m=.
2.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是__________.
【解析】由6x2+y2=6，得x2+=1.故a=.
所以长轴的端点坐标为(0，-)和(0，).
答案：(0，-)，(0，)
3.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为__________.
【解析】依题意，得b=3，a-c=1.
又a2=b2+c2，解得a=5，c=4，
所以椭圆的离心率为e==.
答案：
4.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，-6)，则椭圆的方程是__________.
【解析】设椭圆的标准方程为+=1或+=1(a>b>0).
由已知得a=2b.①
因为椭圆过点P(2，-6)，所以+=1或+=1.②
由①②得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13.
故所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.
答案：+=1或+=1
5.求椭圆4x2+9y2=1的长轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率.
【解析】将椭圆方程变形为+=1.
所以a=，b=，所以c==.
所以椭圆的长轴长和焦距分别为2a=1，2c=.
焦点坐标为F1，F2.
顶点坐标为A1，A2，
B1，B2.
离心率e==.
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