人教版高中数学必修二检测点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业 八 2.1.2 Word版含解析

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课后提升作业八
空间中直线与直线之间的位置关系.Com]
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.( 2016·杭州高二检测)正方体AC1中，E，F分别是边BC，C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是　(　　)
A.相交            B.异面            C.平行            D.垂直
【解析】选A.如图所示，连接CD1，则CD1与C1D的交点为点F，由正方体可得四边形A1BCD1是平行四边形，在平行四边形A1BCD1内，E，F分别是边BC，CD1的中点，所以EF∥BD1，所以直线A1B与直线EF相交.
2.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是　(　　)
A.l1⊥l4
B.l1∥l4
C.l1与l4既不垂直也不平行
D.l1与l4的位置关系不确定
【解题指南】由于l2∥l3，所以l1与l4的位置关系可以通过同垂直于一条直线的两条直线加以判断.
【解析】选D.因为l2∥l3，所以l1⊥l2，l3⊥l4实质上就是l1与l4同垂直于一条直线，所以l1⊥l4，l1∥l4，l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1与l4的位置关系不确定.
3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是　
(　　)
A.空间四边形                    B.矩形
C.菱形                            D.正方形
【解析】选B.如图，易证四边形EFGH为平行四边形.
又因为E，F分别为AB，BC的中点，
所以EF∥AC，
又FG∥BD，
所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°，
所以∠EFG=90°，
故四边形EFGH为矩形.
4.(2016·青岛高一检测)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是　(　　)

A.l与AD平行
B.l与AD不平行
C.l与AC平行
D.l与BD垂直
【解析】选A.假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行.
5.(2016·济宁高一检测)如图，E，F是AD上互异的两点，G，H是BC上互异的两点，由图可知，①AB与CD互为异面直线；②FH分别与DC，DB互为异面直线；③EG与FH互为异面直线；④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是　(　　)
A.①③            B.②④            C.①④            D.①②
【解析】选A.AB与平面BCD交于B点，且B∉CD，故AB与CD互为异面直线，故①正确；当H点落在C或F落在D点上时，FH与CD相交；当H落在B或F点落在D上时，FH与DB相交，故②错误；FH与平面EGD交于F点，而F∉EG，故EG与FH互为异面直线，故③正确；当G落在B上或E落在A上时，EG与AB相交，故④错误.
6.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=，则AD与BC所成的角为(　　)
A.30°                    B.60°
C.90°                    D.120°
【解析】选C.取AC的中点G，连接EG，FG，则EG