高中数学必修4课时达标检测（二十六）两角和与差的正弦、余弦公式 Word版含解析

课时达标检测（二十六）两角和与差的正弦、余弦公式
一、选择题
1．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝(　　)
A．－　　　　　　　　B.
C．－ D.
答案：A
2．在△ABC中，如果sin A＝2sin Ccos B，那么这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
答案：C
3．已知α为钝角，且sin＝，则cos的值为(　　)
A. B.
C．－ D.
答案：C
4．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－ cos(θ＋15°)等于(　　)
A．±1 B．1
C．－1 D．0
答案：D
5．设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－，则α＋β的值为(　　)
A. B.
C. D.或
答案：C
二、填空题
6．已知cos＝sin，则tan α＝________.
答案：1
7．(新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.
答案：－
8．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0<β<α<，则β＝________.
答案：
三、解答题
9．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，求sin的值．
解：∵sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α
＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α
＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sin β＝，
∴sin β＝－，又β是第三象限角，
∴cos β＝－＝－，
∴sin＝sin βcos＋cos βsin
＝×＋×＝－.
10．已知sin αcos β＝，求t＝cos αsin β的取值范围．
解：由于sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
＝＋t，
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－t，
又sin(α＋β)∈[－1,1]，sin(α－β)∈[－1,1]，
故有解得－≤t≤.
即t的取值范围为.
11．已知函数f(x)＝2cos，x∈R.设α，β∈，f＝－，f＝，
求cos(α＋β)的值．
解：∵f＝－，
∴2cos＝2cos
＝－，
∴sin α＝.
又∵f＝，
∴2cos＝2cos β＝，
∴cos β＝.
又∵α，β∈，∴cos α＝，sin β＝，
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝－.