• 九年级化学课件
  • 高一化学课件
  • 高二青岛版课件
  • 高二上册课件
  • 一年级地理课件
  • 一年级化学课件
  • 高三青岛版课件
  • 三年级下册课件
  • 一年级物理课件
  • 高中数学选修1-2课时提升作业(五)2.1.综合法 探究导学课型 Word版含答案

    2021-02-24 高一下册数学人教版

    温馨提示:
    此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
    课时提升作业(五)
    综 合 法
    (25分钟 60分)
    一、选择题(每小题5分,共25分)
    1.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2,a2=1,则a1等于(  )
    A. B. C. D.2
    【解析】选B.由a3·a9=2知·q10=2·q8,
    所以q2=2,因为q>0,
    所以q=,a1===.
    【补偿训练】如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列,那么这个等比数列的公比等于(  )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【解析】选C.设等差数列的首项为a1,公差为d,等比数列的公比为q(q≠0),则a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d.
    因为a2,a3,a6构成等比数列,
    所以=a2·a6,所以a1=-,所以q==3.
    2.(2015台州高二检测)设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有(  )
    A.1≤ab≤ B.C.ab<<1 D.ab<1<
    【解析】选D.因为a+b=2且a≠b,
    所以ab<()2=1,>()2=1.
    所以>1>ab.
    【补偿训练】设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1,则(  )
    A.a+b≥2(+1) B.a+b≤+1
    C.a+b≤(+1)2 D.a+b>2(+1)
    【解析】选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1,
    令a+b=t,则t>0且t≤-1,
    解得t≥2+2.
    3.(2014·天津高考)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=(  )
    A.2 B.-2 C. D.-
    【解析】选D.因为S2=2a1-1,S4=4a1+×(-1)=4a1-6,且S1,S2,S4成等比数列,所以(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.
    4.(2015烟台高二检测)如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是(  )
    A. B.2-2 C.1+ D.2-
    【解析】选B.由x>0,y>0,x+y+xy=2,
    则2-(x+y)=xy≤,
    所以(x+y)2+4(x+y)-8≥0,
    所以x+y≥2-2或x+y≤-2-2.
    因为x>0,y>0,所以x+y的最小值为2-2.
    5.(2015·郑州高二检测)若钝角三角形ABC三内角A,B,C的度数成等差数列且最大边与最小边的比为m,则m的取值范围是(  )
    A.(2,+∞) B.(0,2)
    C. D.[2,+∞)
    【解析】选A.设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,
    因为三内角的度数成等差数列,
    所以2B=A+C.
    则A+B+C=3B=180°,可得B=60°.
    根据余弦定理得cosB=cos60°==.
    得b2=a2+c2-ac,
    因三角形ABC为钝角三角形,
    故a2+b2-c2<0.
    于是2a2-ac<0,即>2.
    又m=,即m∈(2,+∞).
    二、填空题(每小题5分,共15分)
    6.(2014·绵阳高二检测)等比数列{an}各项为正数,且3是a5和a6的等比中项,a1·a2·…·□等于310,则□内应填      .
    【解析】由题意,a5·a6=·q9=32,a1·a2·…·a10=q45=(q9)5=(32)5=310.
    答案:a10
    【一题多解】因为a5·a6=32,由等比数列的性质知a1·a10=a2·a9=…=a5·a6,
    所以a1·a2·…·a10=(a5·a6)5=(32)5=310.
    答案:a10
    7.(2015·马鞍山高二检测)在△ABC中,已知cosAcosB>sinAsinB,则△ABC的形状一定是    .
    【解题指南】移项后通过三角恒等变换判断三角形形状.
    【解析】因为cosAcosB>sinAsinB,
    所以cosAcosB-sinAsinB
    =cos(A+B)>0.
    因为0又C=π-(A+B),所以C∈
    即△ABC为钝角三角形.
    答案:钝角三角形
    【拓展延伸】证明三角等式或不等式的主要依据
    (1)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式.
    (2)和、差、倍角的三角函数公式.
    (3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理.
    (4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.
    8.若拋物线y=4x2上的点P到直线y=4x-5的距离最短,则点P的坐标为    .
    【解析】设P在y=4x+m上,将y=4x+m代入y=4x2,得4x2-4x-m=0.取Δ=0,得m=-1.
    所以4x2-4x+1=0⇒x=,y=1.
    答案:
    三、解答题(每小题10分,共20分)
    9.设a,b,c>0,求证:++≥(a+b+c).
    【证明】因为a2+b2≥2ab,a,b>0,
    所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2,
    所以a2+b2≥,
    所以≥(a+b).
    同理:≥(b+c),
    ≥(c+a),
    所以++≥(2a+2b+2c)
    =(a+b+c).(当且仅当a=b=c时取等号)
    故++≥(a+b+c).
    10.(2015·石家庄高二检测)已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162.
    (1)求数列{an}的通项公式.
    (2)设Sn是数列{an}的前n项和,证明:≤1.
    【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q,则a2=a1q,a5=a1q4,
    依题意,得方程组,
    解得a1=2,q=3,
    所以an=2·3n-1
    (2)因为Sn==3n-1,
    所以=
    ≤=1,
    即≤1.
    【补偿训练】已知△ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:B<90°.
    【证明】由题意知=+,
    所以b(a+c)=2ac.
    因为cosB=≥=1-=1-=1-
    又△ABC三边长a,b,c满足a+c>b,
    所以<1,
    所以1->0.
    所以cosB>0,
    即B<90°.
    【拓展延伸】综合法处理问题的三个步骤
    (20分钟 40分)
    一、选择题(每小题5分,共10分)
    1.(2015·南昌高二检测)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项S8=32,则S10等于(  )
    A.18 B.24 C.60 D.90
    【解题指南】由等比中项的定义可得=a3a7,根据等差数列的通项公式及前n项和公式,设出公差d,列方程解出a1和d进而求出S10.
    【解析】选C.等差数列{an}的公差为d,因为a4是a3与a7的等比中项,
    所以=a3·a7,
    即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)
    整理得2a1+3d=0,①
    又S8=8a1+d=32.
    整理得2a1+7d=8,②
    由①②知d=2,a1=-3.
    所以S10=10a1+d=60.
    【补偿训练】(2014·温州高二检测)已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为的等比数列,则|m-n|=    .
    【解析】方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0⇒x2-mx+2=0①
    或x2-nx+2=0②.
    设方程①两根为x1,x4.方程②两根为x2,x3.则x1·x4=2,x1+x4=m,x2·x3=2,x2+x3=n.
    因为方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为的等比数列.
    所以x1,x2,x3,x4分别为此数列的前四项且x1=,x4==4,公比为2,所以x2=1,x3=2,所以m=x1+x4=+4=,n=x2+x3=1+2=3,故|m-n|==.
    答案:
    2.若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是(  )
    A.a2+b2+c2≥2 B.(a+b+c)2≥3
    C.++≥2 D.abc(a+b+c)≤
    【解析】选B.因为a,b,c∈R,
    所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,
    所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac=1,
    所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b2+c2+2≥3.
    二、填空题(每小题5分,共10分)
    3.(2015·福州高二检测)下面的四个不等式:①a2+b2+3≥ab+(a+b);②a(1-a)≤;③+≥2;
    ④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd) 2,其中恒成立的是    .
    【解析】因为a2+b2≥2ab,a2+3≥2a,b2+3≥2b.
    相加得2(a2+b2+3)≥2ab+2(a+b),所以a2+b2+3≥ab+(a+b),所以①正确.
    由于a(1-a)-=-a2+a-=-≤0,所以②正确.
    (a2+b2)·(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2=(ac+bd)2,所以④正确.
    而+≥2,因为a,b的符号不确定,
    所以不一定成立.
    答案:①②④
    4.(2015·长春高二检测)点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值是    .
    【解题指南】在曲线上求一点,使得在此点处的切线和直线y=x-2平行,求出两条平行线间的距离即可.
    【解析】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率为1.令y=x2-lnx的导数
    y′=2x-=1,得x=1或x=-(舍),所以切点坐标为(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于.
    答案:
    三、解答题(每小题10分,共20分)
    5.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=1,AD=2,E是BC的中点.
    (1)求证:直线BB1∥平面D1DE.
    (2)求证:平面A1AE⊥平面D1DE.
    【证明】(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥DD1,
    又因为BB1⊄平面D1DE,DD1⊂平面D1DE,
    所以直线BB1∥平面D1DE.
    (2)在长方形ABCD中,
    因为AB=AA1=1,AD=2,
    所以AE=DE=,
    所以AE2+DE2=4=AD2,
    故AE⊥DE,
    因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中有DD1⊥平面
    ABCD,AE⊂平面ABCD,
    所以DD1⊥AE.
    又因为DD1∩DE=D,
    所以直线AE⊥平面D1DE,
    而AE⊂平面A1AE,
    所以平面A1AE⊥平面D1DE.
    【延伸探究】本题中如何求三棱锥A-A1DE的体积?
    【解析】==AA1×S△ADE=×1××1×2=.
    【拓展延伸】综合法的广泛应用
    综合法不但是数学证明中的重要方法之一,也是其他解答题步骤书写的重要方法,其特点是“执因索果”.综合法在数学证明中的应用非常广泛,用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问题,也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等.
    6.(2015·绵阳高二检测)已知数列{an}中,a1=1,二次函数f(x)=an·x2+
    (2-n-an+1)·x的对称轴为x=.
    (1)试证明{2nan}是等差数列,并求{an}的通项公式.
    (2)设{an}的前n项和为Sn,试求使得Sn<3成立的n的值,并说明理由.
    【解题指南】(1)根据对称轴,得到2n+1an+1-2nan=2,继而得到{2nan}是以2为首项,以2公差的等差数列.根据等差数列的通项公式求出an.
    (2)利用错位相加法求出数列的前n项和Sn,并利用函数的思想,得到Sn<3成立的n的值.
    【解析】(1)因为二次函数f(x)=an·x2+(2-n-an+1)·x的对称轴为x=.
    所以=,
    所以2n+1an+1-2nan=2,
    因为a1=1,所以2a1=2,
    所以{2nan}是以2为首项,以2为公差的等差数列,
    所以2nan=2+2(n-1)=2n,
    所以an==n·.
    (2)因为Sn=a1+a2+…+an=1×+2×+3×+n·,
    所以Sn=1×+2×+3×+…+n·,
    两式相减得,
    Sn=++++…+-n·=-n·=2-2·-n·,
    所以Sn=4-,
    因为Sn<3,所以4-<3,
    所以n+2>2n-1,
    分别画出函数y=x+2(x>0),与y=2x-1(x>0)的图象,如图所示,由图象可知,当n=1,2,3时,Sn<3成立.
    关闭Word文档返回原板块
    相关推荐
    上一篇:高中数学选修1-2课时跟踪检测(四) 演绎推理 Word版含解析 下一篇:让我印高中数学选修1-2课时提升作业(十)2.复数代数形式的加减运算及其几何意义 探究导学课型 Word版含答案
    版权声明:本站资源均来自互联网或会员发布,仅供研究学习请勿商用以及产生法律纠纷本站概不负责!如果侵犯了您的权益请与我们联系!
    Copyright© 2016-2018 好教案 mip.jiaoanhao.com , All Rights Reserved 湘ICP备2020019125号-1 电脑版:好教案