高中数学必修四课时训练 任意角的三角函数 1.2.1（一） Word版含答案


1.2　任意角的三角函数
1．2.1　任意角的三角函数(一)
课时目标　1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．
1．任意角三角函数的定义
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
3．诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值________，即：
sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________，
tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.
一、选择题
1．sin780°等于(　　)
A.B．－C.D．－
2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为(　　)
A.B．－C.D．－
3．若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
4．角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－，则b的值为(　　)
A．3B．－3C．±3D．5
5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是(　　)
A．{－3，－1,1,3}B．{－3，－1}
C．{1,3}D．{－1,3}
6．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)
A.B.C.D.
二、填空题
7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝______.
8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围为________．
9．代数式：sin2cos3tan4的符号是________．
10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.
三、解答题
11．求下列各式的值．
(1)cos＋tanπ；
(2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°.
12．已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．
能力提升
13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)
A．sinB．cosC．tanD．cos2θ
14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．
1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．
2．符号sinα、cosα、tanα是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sinα”当成“sin”与“α”的乘积．
3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．
作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．
1.2　任意角的三角函数
1．2.1　任意角的三角函数(一)
答案
知识梳理
1.　　　3.相等　sinα　cosα　tanα
作业设计
1．A　2.B
3．C　[∵sinα<0，∴α是第三、四象限角．又tanα>0，
∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]
4．A　[r＝，cosα＝＝＝－.∴b＝3.]
5．D　[若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1.
∴函数f(x)的值域为{－1,3}．]
6．D　[由任意角三角函数的定义，tanθ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0，
∴点P在第四象限．∴θ＝π.故选D.]
7．－
8．－2解析　∵sinα>0，cosα≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，
∴－29．负号
解析　∵<2<π，∴sin2>0，
∵<3<π，∴cos3<0，∵π<4<π，∴tan4>0.
∴sin 2cos 3tan 4<0.
10．2
解析　∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，
n＝3m.
∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.
∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.
11．解　(1)原式＝cos＋tan＝cos ＋tan ＝＋1＝.
(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)
＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180°
＝－1＋1＋1－1＝0.
12．解　sin α＝＝y.
当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.
当y≠0时，由＝，解得y＝±.
当y＝时，P，r＝.
∴cosα＝－，tanα＝－.
当y＝－时，P(－，－)，r＝，
∴cosα＝－，tanα＝.
13．C　[∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z.
∴kπ<当k＝2n (n∈Z)时，2nπ<<2nπ＋ (n∈Z)．
∴为第一象限角，
∴sin>0，cos>0，tan>0.
当k＝2n＋1 (n∈Z)时，
2nπ＋π<<2nπ＋π (n∈Z)．
∴为第三象限角，
∴sin<0，cos<0，tan>0，
从而tan>0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z，
cos2θ有可能取负值．]
14．解　∵x＝－15a，y＝8a，
∴r＝＝17|a| (a≠0)．
(1)若a>0，则r＝17a，于是
sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.
(2)若a<0，则r＝－17a，于是
sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.