高中数学选修2-2自我小测 变化率与导数（第1课时） Word版含解析

自我小测
1．函数f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为(　　)
A．2x0－1
B．2x0＋Δx
C．2x0Δx＋(Δx)2
D．(Δx)2－Δx＋1
2．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积的增加量ΔS等于(　　)
A．8πRΔR
B．8πRΔR＋4π(ΔR)2
C．4πRΔR＋4π(ΔR)2
D．4π(ΔR)2
3．若一物体的运动方程为s(t)＝2－t2，则该物体在t＝6时的瞬时速度为(　　)
A．8 B．－4
C．－6 D．6
4．函数f(x)在x＝a处可导，则 等于(　　)
A．f(a) B．f′(a)
C．f′(h) D．f(h)
5．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx－b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)
A．f′(x0)＝a
B．f′(x0)＝b
C．f′(x0)＝－b
D．f′(x0)＝0
6．已知曲线y＝x2＋1在点M处的瞬时变化率为－4，则点M的坐标为__________．
7．已知f(x)＝sin x，且 ＝cos x0，则f′＝__________.
8．汽车行驶的位移s和时间t之间的函数图象如图所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，其三者的大小关系是__________．
9．已知函数f(x)＝ax2＋2，且f′(－1)＝2，求实数a的值．
10．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)．
(1)从t＝0到t＝10 min，蜥蜴的体温下降了多少？
(2)从t＝0到t＝10 min，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？
(3)求T′(5)，并说明它的实际意义．
参考答案
1．解析：＝＝＝2x0＋Δx.
答案：B
2．解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2.
答案：B
3．解析：瞬时速度为 ＝ ＝ ＝ ＝－6.
答案：C
4．解析：令h－a＝Δx，则h＝a＋Δx，
故 ＝ ＝f′(a)．
答案：B
5．解析：f′(x0)＝
＝ (a－bΔx)＝a.
答案：A
6．解析：设M(x0，y0)，则
＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0＝－4，
∴x0＝－2.∴y0＝4＋1＝5.
∴M坐标为(－2,5)．
答案：(－2,5)
7．解析：∵f′(x0)＝ ＝cos x0，
∴f′＝cos＝.
答案：
8．解析：＝＝kMA，＝＝kAB，＝＝kBC．
由图象可知kMA＜kAB＜kBC，∴＞＞.
答案：＞＞
9．解：因为f′(－1)＝
＝
＝ ＝ (－2a＋aΔx)＝－2a.
又因为f′(－1)＝2，即－2a＝2，所以a＝－1.
10．解：(1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝＋15＝39，T(10)＝＋15＝23，从t＝0到t＝10 min，蜥蜴的体温下降了16 ℃.
(2)平均变化率＝＝＝－1.6.
它表示从t＝0到t＝10 min，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 ℃.
(3)T′(5)＝
＝ ＝
＝－1.2.
它表示T＝5 min时蜥蜴体温下降的速度为1.2 ℃/min.