章末检测
一、选择题
1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )
A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
2．已知回归直线方程 ＝ x＋ ，其中 ＝3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为
( )
A．y＝x＋3 B．y＝－2x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
3．若回归直线方程中的回归系数＝0时，则相关系数为 ( )
A．r＝1 B．r＝－1
C．r＝0 D．无法确定
4．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50 000人，其中胖人5 000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是 ( )
A．随机抽取100名胖人和100名瘦人
B．随机抽取0.08%的胖人和瘦人
C．随机抽取900名瘦人和100名胖人
D．随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人
5．有下列说法：①回归直线方程适用于一切样本和总体；②回归直线方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；④回归直线方程得到的预报值是预报变量的精确值．其中正确的是 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ( )
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
7．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：
xi＝52，yi＝228，x2i＝478，xiyi＝1 849，则y与x的回归直线方程是( )
A. ＝11.47＋2.62x B. ＝－11.47＋2.62x
C. ＝－2.62x－11.47 D. ＝11.47－2.62x
8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的回归直线方程 ＝7.19x＋73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是
( )
A．身高一定为145.83 cm
B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm
D．身高在145.83 cm左右
9．某校高三年级学生学习数学的时间(x)与考试成绩(y)之间的回归直线方程＝＋x，经计算，方程为＝20－0.8x，该方程中参数 ( )
A.值是明显不对的 B.值是明显不对的
C.值和值都是不对的 D.值和值都是正确的
10．从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示，则 ( )
性别人数生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
A.有90%的把握认为老人生活能否自理与性别有关
B．有99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关
C．没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关
D．以上都不对
二、填空题
11．下表为收集到的一组数据：
x
1
3
5
7
9
y
4
8
11
17
20
已知变量x、y呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为____________．
12．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为__________________．
13．下面是一个2×2列联表：
y1
y2
总计
x1
a
21
70
x2
5
c
30
总计
b
d
100
则b－d＝________.
14．为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：
理科
文科
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.
则认为选修文科与性别有关出错的可能性是______．
三、解答题
15．已知x、y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
(1)分别计算：，，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4，x＋x＋x＋x；
(2)求出回归直线方程 ＝ x＋ .
16．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如
下表所示.
杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？
17．在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：
价格x
14
16
18
20
22
需求量y
12
10
7
5
3
已知x与y具有线性相关性，求出y对x的回归直线方程．
18．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．
19．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：
损坏餐椅数
未损坏餐椅数
合计
文明标语张贴前
39
157
196
文明标语张贴后
29
167
196
合计
68
324
392
请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？
20．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数
y/颗
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x的回归直线方程 ＝ x＋ ；
(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？
(注： ＝＝， ＝－ )
答案
1．D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8．D 9.B 10.C
11. ＝1.75＋2.05x
解析 xi＝25，＝5，yi＝60，＝12，x2i＝165，xiyi＝382，
∴ ＝＝＝＝2.05，
＝－ ＝12－2.05×5＝1.75.
∴回归直线方程为 ＝1.75＋2.05x.
12. ＝－10＋6.5x 13.8 14.5%
15．解 (1)＝＝1.5，
＝＝4，
x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，
x＋x＋x＋x＝02＋12＋22＋32＝14.
(2) ＝
＝＝2；
＝－ ＝4－2×1.5＝1，
故y＝2x＋1.
16．解 由已知数据得到如下2×2列联表
杂质高
杂质低
合计
旧设备
37
121
158
新设备
22
202
224
合计
59
323
382
由公式χ2＝≈13.11，
由于13.11>6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．
17．解 ＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，
x＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，
y＝122＋102＋72＋52＋32＝327，
xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，
所以 ＝
＝＝
＝－1.15，
所以 ＝－ ＝7.4＋1.15×18＝28.1，
所以回归直线方程为 ＝－1.15x＋28.1.
18．解 能．根据题目所给数据得到如下列联表：
哑
不哑
合计
聋
416
241
657
不聋
249
431
680
合计
665
672
1 337
根据列联表中数据得到
χ2＝≈95.291>6.635.
因此有99%的把握认为聋与哑有关．
19．解 根据题中的数据计算：
χ2＝
≈1.78.
因为1.78<3.841，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．
20．解 (1)设抽到不相邻2天两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以P(A)＝1－＝.
故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.
(2)由数据，求得＝(11＋13＋12)＝12，
＝(25＋30＋26)＝27,3 ＝972.
iyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，
＝112＋132＋122＝434,32＝432.
由公式，求得 ＝
＝＝，
＝－ ＝27－×12＝－3，
所以y关于x的回归直线方程为
＝x－3.
(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，
|22－23|<2；
同样，当x＝8时，y＝×8－3＝17，
|17－16|<2.
所以，所得到的回归直线方程是可靠的．