高中数学必修一配套单元检测：模块综合检测C Word版含解析

模块综合检测(C)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|12．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)
A. B．10
C．20 D．100
3．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是(　　)
A．f(－1)>f(2) B．f(－1)C．f(－1)＝f(2) D．无法确定
4．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(　　)
A．A⊆B B．AB
C．A＝B D．A∩B＝∅
5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为(　　)
A．10% B．12%
C．25% D．40%
6．设则f(f(2))的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
7．定义运算：a*b＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为(　　)
A．R B．(0，＋∞)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
8．若2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则log2等于(　　)
A．2 B．2或0
C．0 D．－2或0
9．设函数，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
10．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图象只可为(　　)
11．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是(　　)
12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)
A．f()B．f()C．f()D．f(2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
　
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解为________．
14．已知loga>0，若≤，则实数x的取值范围为______________．
15．直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为________________．
16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
x
1.5
3
5
6
8
9
lgx
4a－2b＋c
2a－b
a＋c
1＋a－b－c
3[1－(a＋c)]
2(2a－b)
其中错误的对数值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知函数f(x)＝[()x－1]，
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论函数f(x)的增减性．
18．(12分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
19．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．
20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．
21．(12分)
据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．
(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：f(x)是偶函数；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式f(2x2－1)<2.
模块综合检测(C)
1．C　[题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|12．A　[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.
∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝.]
3．A　[由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．
又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，
∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]
4．A　[∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．
又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，
∴A⊆B.]
5．C　[利润300万元，纳税300·p%万元，
年广告费超出年销售收入2%的部分为
200－1000×2%＝180(万元)，
纳税180·p%万元，
共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，
∴p%＝25%.]
6．C　[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，
∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]
7．C
　[由题意可知f(x)＝作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；
由图可知f(x)的值域为(0,1]．]
8．A　[方法一　排除法．
由题意可知x>0，y>0，x－2y>0，
∴x>2y，>2，∴log2>1.
方法二　直接法．
依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，
∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，
∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y，
∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log2＝2.]
9．B　[当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x>1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]
10．C　[∵>0，∴a，b同号．
若a，b为正，则从A、B中选．
又由y＝ax2＋bx知对称轴x＝－<0，∴B错，
但又∵y＝ax2＋bx过原点，∴A、D错．
若a，b为负，则C正确．]
11．B　[据题意由f(4)g(－4)＝a2×loga4<0，得00时，y＝loga|x|＝logax是减函数．]
12．C　[由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝lnx，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，
∵|2－1|>|－1|>|－1|，
∴f()13．x＝2
解析　∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，
∴当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立；
当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；
当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，
此时，不等式不成立．
因此不等式的解为x＝2.
14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析　由loga>0得0由≤得≤a－1，
∴x2＋2x－4≥－1，解得x≤－3或x≥1.
15．1＜a＜
解析　y＝
作出图象，如图所示．
此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，
∴1＜a＜.
16．lg1.5
解析　∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．
lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a＋c)＋(2a－b)＝1＋a－b－c，故lg6也正确．
17．解　(1)()x－1>0，即x<0，
所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．
(2)∵y＝()x－1是减函数，f(x)＝是减函数，
∴f(x)＝在(－∞，0)上是增函数．
18．解　(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，
解得a>.
(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；
当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝.
∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．
(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，
∴a＝0或a≥.
19．解　f(x)＝＝＝a－，
设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝.
(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x1则f(x1)－f(x2)＝，
又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴f(x)在[0,3]上是增函数，
∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，
f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.
(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
只要f(x1)－f(x2)<0，
而f(x1)－f(x2)＝，
∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．
20．解　设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．
f(0)＝1>0，
(1)当2是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，
则4＋2(m－1)＋1＝0，∴m＝－.
(2)当2不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，
①方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)<0，
∴4＋2(m－1)＋1<0.∴m<－.
②方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则
∴
∴－综合(1)(2)，得m≤－1.
∴实数m的取值范围是(－∞，－1]．
21．解　(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，
∴s＝×4×12＝24.
(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，
当10当20综上可知s＝
(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650.
t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650.
∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.
解得t1＝30，t2＝40，∵20所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．
22．(1)证明　令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，
∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．
∴f(x)是偶函数．
(2)证明　设x2>x1>0，
则f(x2)－f(x1)＝f(x1·)－f(x1)
＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()，
∵x2>x1>0，∴>1.
∴f()>0，即f(x2)－f(x1)>0.
∴f(x2)>f(x1)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)解　∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.
又∵f(x)是偶函数，
∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2－1|)又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x2－1|<4.
解得－即不等式的解集为(－，)．