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课堂10分钟达标练
1.复数z=2+m-i(m∈R)的虚部为 ( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
【解析】选B.根据复数的概念可知,复数z=2+m-i=(2+m)+(-1)i(m∈R)的虚部为-1.
2.“复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.当a+bi(a，b∈R)为纯虚数时，
则a=0，b≠0，但当a=0时，a+bi不一定是纯虚数，
因为时，a+bi=0为实数.
3.已知复数3+4i与复数a+bi相等,则实数a,b的值为 ( )
A.a=3,b=4 B.a=4,b=3
C.a=3,b=-4 D.a=-3,b=4
【解析】选A.由已知得3+4i=a+bi(a,b∈R),根据复数相等的充要条件可知故选A.
4.已知z1=m2-3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1=z2，则m的值为( )
A.4 B.-1 C.6 D.0
【解析】选B.因为z1=z2，所以
解得m=-1.
5.有下列四个命题：
①方程2x-5=0在自然数集N中无解；
②方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；
③x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解；
④x4=1在R中有两解，在复数集C中也有两解.
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.①方程的解为x=∉N，故①正确.
②方程的解为x1=∈Q，x2=-5∈Z⊆Q，故②正确.
③由i2=-1，知x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解，故③正确.
④x4=1在复数集C中的解的个数为4，故④不正确.
6.下列四个命题：
①两个复数不能比较大小；
②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；
④若a∈R，则(a+2)i是纯虚数.
其中，假命题的序号是 .
【解析】①当这两个复数都是实数时，可以比较大小.
②若a=0，则ai不是纯虚数.
③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：
所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集.
④当a∈R且a=-2时，(a+2)i=0不是纯虚数.
因此所给的4个命题全部是假命题.
答案：①②③④
7.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i，实数m取什么值时，
(1)复数z是实数.
(2)复数z是纯虚数.
(3)复数z为0.
【解题指南】根据不同的条件列出不同的方程(组)求解.
【解析】(1)当m2-9m+18=0，
即m=6或m=3时，z为实数.
(2)当m2-8m+15=0且m2-9m+18≠0，
即m=5时，z为纯虚数.
(3)当
即m=3时，z为0.
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