(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )
A．510种 B．105种
C．50种 D．3 024种
【解析】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.
【答案】 A
2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )
A．32 B．－32 C．0 D．－64
【解析】 (1－x)6＝1－Cx＋Cx2－Cx3＋Cx4－Cx5＋Cx6，
所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B.
【答案】 B
3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )
A．身高一定为145.83 cm
B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm
D．身高在145.83 cm左右
【解析】 将x＝10代入＝7.19x＋73.93，得＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.
【答案】 D
4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )
X
0
2
4
P
0.3
0.2
0.5
A.16 B．11 C．2.2 D．2.3
【解析】 由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.
【答案】 A
5．正态分布密度函数为f(x)＝e－，x∈R，则其标准差为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
【解析】 根据f(x)＝e－，对比f(x)＝e－知σ＝2.
【答案】 B
6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
【解析】 由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.
【答案】 D
7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )
A．18种 B．24种 C．45种 D．90种
【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C·C·C＝90(种)．
【答案】 D
8．已知n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )
A．15 B．－15 C．20 D．－20
【解析】 由题意知n＝6，Tr＋1＝C6－r·(－)r
＝(－1)rCxr－6，由r－6＝0，得r＝4，
故T5＝(－1)4C＝15，故选A.
【答案】 A
9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值为( ) 【导学号：97270066】
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1
【解析】 由二项分布的均值与方差性质得
解得故选B.
【答案】 B
10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝.
【答案】 C
11．有下列数据：
x
1
2
3
Y
3
5.99
12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为( )
A．y＝3×2x－1 B．y＝log2x
C．y＝3x D．y＝x2
【解析】 当x＝1,2,3时，代入检验y＝3×2x－1适合．故选A.
【答案】 A
12.
图1
(2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.
P(A)＝1－×＝.
P(B)＝1－×＝.
“开关合上时电路畅通”记为事件C.
P(C)＝P(A)·P(B)＝×＝，故选D.
【答案】 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________．
【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a<0，∴a>，
∴所求概率为.
【答案】
14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400
15．(2015·重庆高考)5的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．
【解析】 ∵Tr＋1＝C·(x3)5－r·r＝C·x15－3r·r·x－＝r·C·x(r＝0,1,2,3,4,5)，
由＝8，得r＝2，∴2·C＝.
【答案】
16.
图2
将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________. 【导学号：97270067】
【解析】 记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝3＋3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.
【答案】
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？
(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A＝604 800(种)不同排法．
(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(A＋AAA)＝2 943 360(种)排法．
法二：无条件排列总数
A－
甲不在首，乙不在末，共有A－2A＋A＝2 943 360(种)排法．
(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有＝604 800(种)．
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A＝1 814 400(种)排法．
18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：
(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；
(2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．
【解】 (1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.
分数在60～80之间的学生的比例为
P(70－10
×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.
(2)成绩在80～90分内的学生的比例为[P(70－2×10
即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%.
19．(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则
(1)第一次取出的是红球的概率是多少？
(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？
(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？
【解】 记事件A：第一次取出的是红球；
事件B：第二次取出的是红球．
(1)第一次取出红球的概率
P(A)＝＝.
(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(A∩B)＝＝.
(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为
P(B|A)＝＝＝.
20．(本小题满分12分)已知n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．
(1)求n；
(2)求展开式中x的一次项的系数．
【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C＝C，
解得n＝11.
(2)由(1)知，展开式的第k＋1项为
Tk＋1＝C()11－kk＝(－2)kCx.
令＝1，得k＝3.
此时T3＋1＝(－2)3Cx＝－1 320x，
所以展开式中x的一次项的系数为－1 320.
21．(本小题满分12分)对于表中的数据：
x
1
2
3
4
y
1.9
4.1
6.1
7.9
(1)作散点图，你从直观上得到什么结论？
(2)求线性回归方程．
【解】 (1)如图，x，y具有很好的线性相关性．
(2)因为＝2.5，＝5，xiyi＝60，
x＝30，y＝120.04.
故＝＝2，
＝－ ＝5－2×2.5＝0，
故所求的回归直线方程为
＝2x.
22．(本小题满分12分)(2016·丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性
女性
总计
爱好
10
不爱好
8
总计
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
【解】 (1)
男性
女性
总计
爱好
10
6
16
不爱好
6
8
14
总计
16
14
30
由已知数据可求得：
k＝≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．
(2)X的取值可能为0,1,2.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P
X的数学期望为
E(X)＝0×＋1×＋2×＝.