高中数学教案必修三：3.4 互斥事件（1）


教学目标：
1．了解互斥事件、对立事件的概念，
2．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；
3．了解两个互斥事件概率的加法公式．
教学方法：
谈话、启发式．
教学过程：
一、问题情境
体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？
二、学生活动
优的概率为，良的概率为．
优良的概率为，是优和良的概率之和．
三、建构数学
体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D．
1．不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．“优良”可以表示为A＋B．
3．事件A，B，C，D其中任意两个都是互斥的．
推广：
一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An 彼此互斥．
若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作事件A＋B．
四、探索新知
问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E， “不合格”记为D那么E 与D能否同时发生 ？他们之间还存在怎样的关系？
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为．
对立事件与互斥事件有何异同？
1．对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；
2．我们可用如图所示的两个图形来区分：
A，B为互斥事件 A，B为对立事件
3．结合集合知识，进一步认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但是两个对立事件集合的并集是全集，而两个互斥事件集合的并集不一定是全集．
五、数学运用
1．例题．
例1　一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球．记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B．问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？
结论：
3．如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和．
即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
4．一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An) = P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)　．
例2　某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：
（1）求射击1次，至少命中7环的概率；
（2）求射击一次，命中不足7环的概率．
注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种
①将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；
②在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率．
2．练习．
（1）作业：课后练习1，2．
（2）对飞机连续射击两次．每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中}，B＝{每次都没击中}，C＝{恰有一次击中}，D＝{至少有一次击中}，其中彼此互斥的事件是_____________________________ ； 互为对立事件的是________________．
3．某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0．21，0．23，0．25，0．28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环、或7环的概率；（2）不够7环的概率．
六、要点归纳与方法小结：
本节课学习了以下内容：
1．互斥事件和对立事件的概念；
2．如何判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；
3．两个互斥事件概率的加法公式．