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课时提升作业 二
独立性检验的基本思想及其初步应用
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.(2016·长春高二检测)假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
y1
y2
x1
10
18
x2
m
26
则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱？( )
A.8 B.9 C.14 D.19
【解析】选C.由10×26=18m，解得m≈14.4，
所以当m=14时，X与Y的关系最弱.
【补偿训练】观察下列各图，其中两个分类变量X，Y之间关系最强的是( )
【解析】选D.在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显.说明两个分类变量之间的关系最强.
2.为调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力？( )
A.平均数 B.方差
C.独立性检验 D.概率
【解析】选C.由于检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故用独立性检验的方法最有说服力.
3.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )
A.k越大，“X与Y有关系”可信程度越小
B.k越小，“X与Y有关系”可信程度越小
C.k越接近于0，“X与Y无关”程度越小
D.k越大，“X与Y无关”程度越大
【解析】选B.结合K2的含义可知k越小，“X与Y有关系”可信程度越小
4.(2016·淄博高二检测)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩游戏
18
9
27
不喜欢玩游戏
8
15
23
合计
26
24
50
在犯错误的概率不超过________的前提下，认为喜欢玩游戏与认为作业量的多少有关系( )
A.0.01 B.0.05
C.0.1 D.无充分依据
【解析】选B.由表中数据得k=≈5.059>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两变量之间有关系.
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.(2016·聊城高二检测)在一项打鼾与患心肺病的调查中，共调查了1671人，经计算K2的观测值k=27.63.根据这一数据分析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心肺病________(填“有关”或“无关”).
【解析】根据独立性检验的基本思想及P(K2≥10.828)≈0.001且27.63>10.828，可知在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心肺病有关系.
答案：有关
6.(2016·泰安高二检测)某电视台对100名观众收看文艺节目和新闻节目的相关统计数据如表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20～40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)
【解析】因为在20～40岁的58名观众中有18人收看新闻节目；大于40岁的42名观众中有27人收看新闻节目.=，=.两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关系.
答案：是
7.(2016·渭南高二检测)要考察玉米种子经灭菌处理与发生病虫害是否有关系，经试验得到的数据如表：
种子经灭菌处理
种子未经灭菌处理
总计
病虫害
20
160
180
无病虫害
8
32
40
总计
28
192
220
试根据这些数据按照原试验目的作出统计分析推断，结论为：__________________.
【解析】假设H0：玉米种子经过灭菌处理与是否发生病虫害无关.由表中数据得k==≈2.328.因为2.072<2.328<2.706，所以根据这些数据还不能说明玉米种子经过灭菌处理与是否发生病虫害有明显的关系.
答案：不能说明玉米种子经过灭菌处理与是否发生病虫害有明显的关系
三、解答题(8题10分，9题15分，共25分)
8.(2016·广州高二检测)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
【解析】(1)2×2的列联表如下：
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
(2)假设“休闲方式与性别无关”，
计算k=≈6.201，因为k>5.024，
所以，有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.
9.(2016·海南高二检测)巴西医生马迁思收集犯有各种贪污、受贿的官员与廉洁官员的寿命的调查资料：580名贪官中有428名的寿命小于平均寿命，580名廉洁官员中有93名的寿命小于平均寿命(这里平均寿命是指“当地人均寿命”)，试分析官员在经济上是否清白与他们的寿命长短之间是否有关系.
【解析】依题意得列联表：
短寿
长寿
总计
廉洁官员
93
487
580
各种贪污、受贿的官员
428
152
580
总计
521
639
1 160
K2的观测值
k=≈391.029，
由于391.029>10.828，
故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为在经济上不清白的人不长寿.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1.下面的等高条形图可以说明的问题是( )
A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
【解析】选D.由等高条形图知D正确.
2.(2016·珠海高二检测)有两个分类变量X，Y，其一组2×2列联表如下：
y1
y2
x1
a
20-a
x2
15-a
30+a
其中，a，15-a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y有关，则a的值为( )
A.8 B.9 C.8或9 D.6或8
【解析】选C.K2的观测值
k=
=≥3.841.又a>5且15-a>5，a∈Z，得a=8或a=9.
二、填空题
3.(5分)(2016·贵阳高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________.
①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
【解析】K2≈3.918>3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆.
答案：①
【补偿训练】(2014·江西高考改编)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是________.
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
【解析】由题设k1=
=，
k2==，
k3==，
k4==，
显然k4>k2>k3>k1，故阅读量与性别关联性最大.
答案：阅读量
三、解答题(4题10分，5题15分，共25分)
4.(2016·佛山高二检测)为了调查某生产线上，质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：
产品正品数
次品数
合计
甲在现场
982
8
990
甲不在现场
493
17
510
合计
1 475
25
1 500
试用独立性检验的方法对数据进行分析.
【解析】因为k=≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”.
5.(2016·黄山高一检测)为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数
9
10
11
12
13
14
人数
10
18
22
25
20
5
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷
歌迷
总计
男
女
总计
(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
P(K2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
附：K2=.
【解析】(1)由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：
非歌迷
歌迷
总计
男
30
15
45
女
45
10
55
总计
75
25
100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k2的观测值：k=
=≈3.030.
因为3.030<3.841，所以我们不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关.
(2)由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2.
Ω由10个等可能的基本事件组成.
用A表示“任选2人中，至少有1名是女性”这一事件，则A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成.
所以P(A)=.
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