一、选择题
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M
[解析] M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，
∴M>N.
2．(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若a
C．|a|>|b| D．()a>()b
[答案] B
[解析] ∵a
3．已知a<0，－1
C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a
[答案] D
[解析] ∵－1
即b
4．如果a、b、c满足c
C．cb2
[解析] ∵c
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．
∵b可能等于0，也可能不等于0.
∴cb2
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
[答案] B
[解析] ∵0
A．lg(x2＋1)≥lg2x B．x2＋1>2x
C．≤1 D．x＋≥2
[答案] C
[解析] A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故≤1；D中当x<0时，x＋≤0.
二、填空题
7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是________．
[答案] a3＞b3
8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．
[答案] x＜y
[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，
∴x＜y.
三、解答题
9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：
方式
效果
种类
轮船运输量(t)
飞机运输量(t)
粮食
300
150
石油
250
100
现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机，则
，∴.
10．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
[解析] 根据同底数幂的运算法则．
＝aa－b·bb－a＝()a－b，
当a>b>0时，>1，a－b>0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
当b>a>0时，0<<1，a－b<0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若>，则a
[解析] 对于A，若c<0，其不成立；对于B，若a、b均小于0或a<0，其不成立；对于C，若a>0，b<0，其不成立；对于D，其中a≥0，b>0，平方后显然有a
C．> D．<
[答案] D
[解析] 本题考查不等式的性质，－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知ac
3．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是( )
A．a<
[解析] a＝sin15°＋cos15°＝sin60°，b＝sin16°＋cos16°＝sin61°，∴a
[解析] 不妨设a＝－，则A＝，B＝，C＝2，由此得B
由－1
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，
C－A＝－(1＋a2)
＝－
＝－>0，得C>A，
∴B
5．给出四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得＜成立的是________．
[答案] ①、②、④
[解析] ＜⇔＜0，
∴①、②、④能使它成立．
6．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比较M与N大小的结果为________．
[答案] M＞N
[解析] ∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N.
三、解答题
7．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解析] 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数．
(2)车队每天至少要运360 t矿石．
(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
，即.
8．已知a、b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值．
[解析] ∵2a＋8b－ab＝0，∴＋＝1，又a>0，b>0，
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝10＋＋
≥10＋2＝18，当且仅当＝，即a＝2b时，等号成立．
由，得.
∴当a＝12，b＝6时，a＋b取最小值18.